Истечение жидкости при переменном напоре.

Рассмотрим истечение жидкости при переменном напоре из сосуда с произвольной формой поперечного сечения и наличием переменного притока жидкости в сосуд .

В общем виде уравнение неразрывности движения (уравнение баланса жидкости) для этой задачи можно записать так:

.

За бесконечно малый промежуток времени dt в сосуд поступил некоторый объем жидкости (объем притока): .

За этот же промежуток времени из сосуда вытечет некоторый объем жидкости (объем истечения) ,

где Q- расход жидкости.

Разность этих объемов и составит объем остатка

(1).

Объем остатка можно представить в виде произведения площади сечения сосуда на приращение уровня жидкости в нем (то есть приращение напора) dz, где z – переменный напор жидкости в сосуде.

Тогда .

Подставляя полученный результат в (1) получим дифференциальное уравнение неразрывности движения для случая истечения жидкости при переменном напоре и наличии притока

.

Из него следует, что .

Получили основную зависимость для истечения жидкости из отверстий и насадков при переменном напоре.

Если площадь отверстия , а расход притока , то напор, при котором расход истечения будет равен постоянному расходу притока, ; .

Если в какой либо момент времени фактический напор в сосуде z, то при z> Н расход истечения , и уровень жидкости в сосуде будет повышаться до тех пор, пока не станет равным Н, при расход Q> q и уровень жидкости в сосуде будет понижаться до тех пор, пока не станет равным Н.

Определяя в каждый момент времени расход при переменном напоре по формуле: , справедливой для случая истечения при постоянном напоре, подставляя выражения для q и Q и интегрируя, найдем время Т изменения уровня жидкости в сосуде от z₁ до z₂. в общем случае истечения жидкости при наличии постоянного притока.

.

С изменением напора меняется коэффициент сжатия струи , и частично коэффициент скорости . Следовательно, в общем случае коэффициент расхода . Однако при истечении маловязкой жидкости коэффициент расхода меняется незначительно. Учитывая, что в условиях конкретных расчетов пределы изменения напора обычно не очень велики, а в таблицах приводятся осредненные, опытные значения коэффициента расхода, можно считать , и тогда время, за которое уровень жидкости в сосуде измениться от z₁ до z_2.

.

Для практического использования необходимо знать .