Истечение жидкостей из малых отверстий при постоянном напоре.

В боковой тонкой вертикальной стенке сосуда произвольной формы имеется малое отверстие, внешнее давление Р₀ (давление на поверхности жидкости в сосуде) – атмосферное, истечение - свободное в атмосферу и происходит при постоянном напоре Н (то есть уровень жидкости в сосуде не изменяется, что вообще говоря, возможно только при истечении с компенсирующим притоком). Площадь сечения сосуда F, площадь сечения отверстия . Необходимо найти зависимости для определения скорости и расхода при истечении.

За плоскость сравнивания возьмем произвольную горизонтальную плоскость (ХОУ). Выберем два сечения, одно на поверхности жидкости (площадь и давление в этом сечении известно), а второе – в непосредственной близости от отверстия, в свободно падающей струе.

Коэффициенты кинематической энергии , записываем уравнение Д.Бернулли для выбранных сечений 1-1 и 2-2.

.

Допуская, что центры тяжести отверстия и сечения лежат в одной горизонтальной прямой, из чертежа получим

(1)

Поскольку за отверстием струя свободно падает в атмосферу, гидродинамическое давление по всему сечению 2-2 будет равно внешнему (то есть атмосферному) давлению. Следовательно, .

Учитывая, что площадь сечения сосуда обычно значительно превосходит площадь сечения струи , можно допустить, что скоростной напор в первом сечении

(2)

пренебрегая тем самым скоростью подхода. Тогда, представив затраты энергии между рассматриваемыми сечениями, как некоторую часть от скоростного напора

(3)

после сокращения и подстановки (1), (2) и (3) в (4) получим

,

откуда скорость в сечении 2-2

.

Обозначив ,

где - коэффициент скорости, получим, что скорость при истечении из малых отверстий в тонкой стенке при постоянном напоре

(5)

Расход при истечении (7)

Поскольку жидкость благодаря большой подвижности частиц со всех сторон устремляется к отверстию, за ним происходит сжатие струи и, следовательно,

,

где - коэффициент сжатия струи.

С учетом (5) и (6) из (7) будет иметь .

Обозначив , где - коэффициент расхода, получим, что расход при истечении из малых отверстий в тонкой стенке при постоянном напоре

.

Обычно при свободном истечении воды из малых отверстий в тонкой вертикальной стенке принимают такие коэффициенты: ; ; ; .

Приведенный вывод и полученные расчетные зависимости справедливы не только для малых отверстий в тонкой вертикальной стенке, но и для любых других малых отверстий (в тонкой стенке, наклонной стенке или дне и т.п.), лишь бы истечение происходило при постоянном напоре. Меняться будут только абсолютные значения коэффициентов (они приводятся в справочниках).

Коэффициенты зависят от рода жидкости, толщины стенки, температуры, формы и размеров отверстия, напора, условий подхода к отверстию (сжатие струи, угол наклона стенки в которой расположено отверстие) и выхода из него (истечение в атмосферу, под уровень или при частичном затоплении отверстия).

При расчете истечения из отверстия при постоянном напоре Н₁ под постоянный уровень Н₂) подставляют расчетный напор.