Загальна постановка задачі лінійного програмування

— цільова функція або ефективність системи (наприклад, дохід від виробництва якихось виробів, вартість перевезень і ін.); х₁, х₂..., х_п — варіруемі параметри;

— функції, які задають обмеження на наявні ресурси.

Серед відомих розділів математичного програмування самим розвинутим і закінченим є лінійне програмування (ЛП). Не дивлячись на вимогу лінійності цільової функції і обмежень, в рамки лінійного програмування укладаються багато задач розподілу ресурсів, управління запасами, мережного і календарного планування, транспортні задачі, задачі теорії розкладів і т.д.

Наведемо як приклад досить поширену задачу розподілу літаків по авіалініях.

— кількість літаків j-го типу. Загальне число літаків складає:

Виходячи з собівартості пасажиро-кілометра і комерційного завантаження кожного типу літака на кожній авіалінії, встановлюють:

— місячний об'єм перевезень j-м типом літака на i-й авіалінії;

— місячні витрати на експлуатацію j-го типу літака на j-й авіалінії;

— план перевезень пасажирів по i-й авіалінії.

Задача полягає в розподілі літакового парку по т авіалініях для перевезення заданої кількості пасажирів при мінімальних витратах.

Позначимо через хij — кількість літаків j -го типу на -й авіалінії.

Тоді сумарні місячні витрати на експлуатацію

Перша умова означає, що план перевезень повинен бути виконаний, а останнє — обмеження загальної кількості літаків кожного типу.

Потрібен вибрати такі значення х_ij ≥ 0 (i= 1, 2..., m; j = 1, 2..., п), які забезпечують мінімум L (х_ij) при виконанні обох умов.

Дана задача є задачею лінійного програмування.