Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Классический метод расчета переходных процессов.
|
|
Определение классического метода расчета переходных процессов. Классическим методом расчета переходных процессов называют метод, в котором решение дифференциального уравнения представляет собой сумму принужденной и свободной составляющих. Определение постоянных интегрирования, входящих в выражение для свободного тока (напряжения), производят путем совместного решения системы линейных алгебраических уравнений по известным значениям корней характеристического уравнения, а также по известным значениям свободной составляющей тока (напряжения) и ее производных, взятых при t=0+.
Определение постоянных интегрирования в классическом методе. Как известно из предыдущего, любой свободный ток (напряжение) можно представить в виде суммы экспоненциальных слагаемых. Число членов суммы равно числу корнем характеристического уравнения.
При двух действительных неравных корнях
 |
 |
при трех действительных неравных корнях
Для любой схемы с помощью уравнений Кирхгофа и законов коммутации можно найти: 1) числовое значение искомого свободного тока при t=0+, обозначим его iсв(0+); 2) числовое значение первой, а если понадобится, то и высших производных от свободного тока, взятых при t=0+. Числовое значение первой производной от свободного тока при t=0+ обозначим iсв’(0+); второй — iсв¢ (0+) и т. д.
Рассмотрим методику определения постоянных интегрирования А1, А2,..., полагая известными iсв(0+), iсв¢ (0+), iсв¢ ¢ (0+) и значения корней p1, p2, ….
 |
Если характеристическое уравнение цепи представляет собой уравнение первой степени, то iсв=Aept. Постоянную интегрирования А определяют по значению свободного тока iсв(0+):
 |
Если дано характеристическое уравнение второй степени и его корни действительны и не равны, то
Продифференцируем это уравнение по времени:
 |
 |
Запишем уравнения (8.16) и (8.16а) при t = 0 (учтем, что при t = 0 ep1t = ep2t = 1). В результате получим
В этой системе уравнений известными являются iсв(0+), iсв¢ (0+), p1 и p2; неизвестными — А1 и А2.
 |