Определение переходных процессов.

Под переходными про­цессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдуще­го, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действую­щей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследст­вие изменения конфигурации цепи.

Периодическими являются режимы синусоидального и посто­янного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответству­ющему послекоммутационному режиму.

Переходные процессы обычно являются быстро протекающи­ми; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже мил­лиардные доли секунды; сравнительно редко длительность пере­ходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее, изучение переходных процессов важно, так как оно дает возмож­ность установить, как деформируются по форме и амплитуде сиг­налы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участ­ках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции уста­новки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического про­цесса (и вызвать недопустимые механические усилия), а также оп­ределить продолжительность переходного процесса.

Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффи­циентами. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 8.2 при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на элементах L и R равна ЭДС Е:

Как известно из курса математики, уравнение, содержащее не­известную функцию (в нашем случае i) и ее производные (в нашем случае Ldi/dt), называют дифференциальным уравнением.

Таким образом, определение тока как функции времени, по сути дела, есть решение дифференциального уравнения.

Известно, что решение дифференциального уравнения — это отыскание функции, удовлетворяющей ему. Подстановка этой фун­кции и ее производных превращает дифференциальное уравнение в тождество.

Решение линейных дифференциальных уравнений будем прово­дить в основном четырьмя методами: классическим, операторным, методом интеграла Дюамеля и методом пространства состояний.