Основные законы. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего э. д. с.

Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего э.д.с., устанавливает связь между током и напряжением на этом участке. Применительно к рис. 1.5

U_ab = IR

ИЛИ

I = U_ab / R = (φ _a – φ _b) / R (1.3)

Закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.

Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего э. д. с., позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участке э. д. с. Е. Так, из уравнения (1.2а) для схемы рис. 1.6, а

из уравнения (1.26) для схемы рис. 1.6, б

В общем случае . (1.4)

Уравнение (1.4) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.; знак плюс перед Е соответствует рис. 1.6, а, знак минус—рис. 1.6, б.

Законы Кирхгофа.

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам (правилам) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме уте­кающих от узла токов.

Так, применительно к рис. 1.8, если подтекающие к узлу токи считать положительными, а утекающие—отрицательными, то согласно первой формулировке

I₁ – I₂ – I₃ – I₄ = 0;

согласно второй—

I₁ = I₂ + I₃ + I₄.

Второй закон Кирхгофа также можно, сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической, суммеэ. д. с. вдоль того же контура:

∑ IR = ∑ E

. (в каждую из сумм соответствующие слагаемые вхо­дят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода кон­тура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения}] вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

∑ U_k = 0.

Так, для периферийного контура схемы рис. 1.9

U_ac + U_ec + U_cd + U_da = 0.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Составление, уравнений для расчета токов в схемах с по­мощью законов Кирхгофа.

Законы Кирхгофа используют для нахо­ждения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока, — в_ид и число узлов—у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источ­никами тока известны, то число неизвестных токов равняется в — в_ид Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать:

а) положительные направления токов в ветвях и обозначитьих на схеме;

б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положи­тельные направления обхода выбирать одинаковыми, например по часовой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без еди­ницы, т. е. у — 1.

По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей без источников тока (в—в_ид), за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т. е. (в—в_ид) – (у — 1) = в—в_ид – у + 1.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охватить все ветви схемы, исключая лишь ветви с ис­точниками тока. При записи линейно независимых уравнений по вто­рому закону Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа. Такие контуры условимся называть независимыми.

Требование, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, является достаточным, но не необходимым условием, а потому его не всегда выполняют. В таких случаях часть уравнений по второму закону Кирхгофа составляют для контуров, все ветви которых уже вошли в предыдущие контуры.