Статистик соединений

26.При работе с полигональными покрытиями мы будем нередко создавать бинарные карты (binary maps), т.е. такие, на которых имеются только две категории полигонов, - чаще всего таких, которые характеризуют некоторый показатель как хороший или плохой для искомого решения. Например, могут быть плохие и хорошие почвы для пропашных культур, хорошие и плохие уклоны для строительства, хорошие и плохие аспекты для установки солнечных батарей. Возможность определения распределений некоторых из этих показателей может пригодиться, возможно, потому, что мы должны размещать дома, растения или солнечные батареи одной большой группой (что характерно для кластерных распределений), а не разрозненно. Мы можем также интересоваться выявлением распределения объектов определенной области, таких как размытые поверхности, сорная растительность или типы заселения для выяснения какой-нибудь возможной причины образования наблюдаемых примеров.

27. Мы уже познакомились с понятием непосредственной окрестности на основе смежности, определяемой как условие контакта полигональных объектов друг с другом (Глава 9). Но, хотя простая мера смежности может быть полезна для рассмотрения размеров соединенных полигонов одного типа, она мало что говорит нам о распределении, образуемом этими региональными полигонами. Для этого применяется статистический показатель (статистик) соединений (общих границ). Он не связан только лишь с бинарными картами, но так как они лучше его иллюстрируют, и относительно просто перейти от многокатегориальных карт к бинарным [McGrew and Monroe, 1993] (что является обычной практикой), мы ограничимся только случаем бинарных полигональных карт.

28. Соединение - это общая граница двух смежных полигонов. Статистик соединений подсчитывает количество соединений в полигональном распределении и характеризует структуру соединений каждого покрытия [McGrew and Monroe, 1993]. Посмотрите на Рисунок 11.4а, показывающий область с пятнадцатью полигонами, и имеющимися между ними соединениями.

29.

30.Рисунок 11.4. Статистик соединений для области из 15 полигонов: а) 23 возможные соединения, b) кластерное распределение, с) разреженное распределение, d) случайное распределение.

31. Всего между полигонами имеются 23 соединения (т.е. общих участков границ). На Рисунке 11.4b среди них: 8 соединений между заштрихованными полигонами, 11 - между белыми и 4 - между заштрихованными и белыми. Эти числа показывают, что между заштрихованными и белыми полигонами имеется мало соединений, большинство белых полигонов соединены друг с другом, и большинство заштрихованных полигонов соединены друг с другом. Другими словами, полигоны сгруппированы, подобно тому, что мы прежде наблюдали с точками. Рисунок 11.4с показывает совершенно другой набор чисел; здесь большинство соединений (21 из 23) - между полигонами разных классов, т.е. мы имеем разреженное распределение. Рисунок 11.4d -промежуточный случай: оба числа соединений однородных полигонов низки, но не так, как на Рисунке 11.4с. Число разнородных соединений также не настолько высоко, как в случае разреженного распределения. Таким образом, здесь мы имеем дело со случайным распределением.

32. Теперь обратимся к вопросу об использовании результатов Данного вида анализа.

33. Мы определили числа однородных и неоднородных соединений и можем выделить три различных класса распределений. Но как в действительности сравнить результаты анализа одной БД с тем, что можно было бы ожидать при кластерном, разреженном и случайном распределениях? Главным образом, нас интересует случайность, она говорит о том, что расположение полигонов скорее всего не зависит от какой-либо причины. И наоборот - в двух других случаях такая причина наверняка существует.

34.При анализе точечных распределений для оценки случайности мы обращались к критерию х². Но этот показатель подразумевает, что мы знаем, каким должно быть ожидаемое распределение в условиях случайности. Если бы мы знали подобные распределения для полигонов (на основе числа соединений), то могли бы сравнивать их точно таким же способом.

35. Но как мы узнаем ожидаемое случайное распределение соединений, с которым могли бы сравнить имеющиеся значения? Имеются два подхода к решению этой задачи. Первый, называемый свободным отбором (free sampling), предполагает, что мы можем определить ожидаемую частоту соединений внутри категорий и между ними либо на основе теоретического знания моделируемой ситуации, либо исходя, из известных распределений для больших областей исследования. В первом случае, например, мы могли бы знать, что вследствие определенных зональных установлений в городе, торговые центры или объекты промышленности встречаются с определенной регулярностью по сравнению с другими типами землепользования. И тогда мы могли бы сравнить эти распределения с регулярностью торговых областей в другом городе, чтобы увидеть, используется такое же зонирование или другое, приводящее к существенно другому распределению торговых центров и объектов промышленности по сравнению с другими типами землепользования. Во втором случае, т.е. при использовании известного распределения на большей изучаемой области, могут быть выполнены подобные же сравнения. Скажем, нам известно распределение полигональных соединений нашего округа из анализа сельхозкультур. Тогда мы могли бы рассмотреть распределение их в отдельном пригородном районе и сравнить число соединений в этой подобласти с числом соединений для всего округа, чтобы увидеть, имеется ли сходство.

36.Второй подход, называемый несвободным отбором (nonfree sampling), применяется более часто. Он не делает теоретических предположений о распределении и не полагается на сравнение чисел соединений подобласти и всей области. В нем сравниваются числа соединений оценочного случайного распределения с числом соединений наблюдаемого распределения полигонов. Другими словами, мы создаем случайное распределение, исходя только из самих полигонов. Тогда мы можем сравнить имеющиеся результаты со случайным распределением, имея в виду отклонения от случайности, говорящие о действии некоторого причинного механизма.

37. Как свободный, так и несвободный отбор могут дать понимание распределения, но эти вычисления выполняются чаще опытными пользователями ГИС, нежели новичками. Поэтому мы не будем здесь рассматривать детали вычислений сравнительных показателей.

38. Впрочем, вы можете обратиться, например, к исследованиям, показывающим, как это делается по отношению к губернаторским местам Республиканцев и Демократов в восточной части США [McGrew and Monroe, 1993].