Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Три вектора Равнодействующий вектор
|
|
71. Рисунок 11 .8. Равнодействующий вектор.
72. Так как среднее направление наших векторов зависит не только от разброса деревьев, но и от числа наблюдений, мы можем нормализовать эти величины делением координат каждого равнодействующего вектора на число линейных объектов покрытия. Это позволит нам сравнивать две различные области, например, две области ветровала на предмет общего направления ветра*.
73. * Следует отметить, что здесь угол отсчитывается от оси Y, а не от оси X, как принято в математике. В формуле вычисления составляющих длина дерева является весовым коэффициентом для его направления. Чтобы каждое дерево вносило одинаковый вклад, следует приравнять его длину единице. Тогда среднее направление будет равно арктангенсу отношения суммы косинусов к сумме синусов направлений деревьев. Для данного примера можно также отметить, что более длинные деревья скорее всего будут лучше представлять среднее направление, так что нормализация будет излишней. — прим, перев.
74. Как и с любым набором точек, где средняя величина служит мерой центральной тенденции данных или тенденции данных группироваться вокруг некоторой центральной точки, мы можем использовать среднее для получения других статистических показателей, которые определяют разброс от среднего. Рисунок 11.9 показывает два случая равнодействующего вектора R с тремя исходными. Когда векторы расположены близко к одному направлению, равнодействующий вектор будет длинным, в то время как при широко разбросанных исходных векторах - значительно более коротким. В нашем примере из басни это выглядит как сложение усилий участников в общем направлении или же скорее противодействие друг другу, приводящее к существенно меньшей равнодействующей силе, прилагаемой к возу.
75. 
Длина равнодействующего вектора (resultant length) может быть определена по формуле:
76. 
77.Таким образом, мы имеем не только среднее направление лесовала, но и меру компактности распределения: чем компактнее распределение, тем длиннее эта линия.
78.Для сравнения длины равнодействующего вектора в данном месте с другим местом, нам следует, опять же, нормализовать данные. Нормализованная длина равнодействующего вектора получается делением длины равнодействующего вектора R на сумму длин образующих его векторов.
79. Это безразмерная величина в диапазоне от 0 до 1, напоминающая дисперсию в традиционной статистике, так как является мерой пространственного разброса вокруг среднего значения. Правда, она выражает этот разброс " наоборот": большие значения соответствуют более близкой ориентации векторов, меньшие - большему разбросу. Таким образом, большое значение этого показателя в нашем примере с деревьями означало бы значительное преобладание одного из направлений ветра, а малое значение говорило бы о наличии завихрений или отсутствии явно преобладающего направления. Наряду с самой этой величиной можно использовать также и обратную ей величину, называемую круговой дисперсией (circular variance), которая равна единице минус нормализованная длина равнодействующего вектора. Если вы интересуетесь статистикой, то можете увидеть возможность существования дирекционных аналогов стандартного отклонения, моды и медианы, для которых также имеются соответствующие формулы [Gaile and Burt, 1980].