Эффективность контроля

Эффективность контроля есть мера целесообразности применения контроля. Как уже отмечалось выше, применение контроля позволяет уточнить апри­орные данные и, следовательно, уменьшить вероятности ошибочных решений. Принятие ошибочных решений сопровождается потерями, которые можно выразить в форме стоимости. Если контроль уменьшает вероятность ошибочных решении, то, очевидно, уменьшаются и поте­ри на эти решения. С другой стороны, применение контроля требует определенных затрат па обеспечение конт­ролепригодности систем, а также разработки, произ­водства и эксплуатации систем контроля. Таким обра­зом, с одной стороны, контроль приносит выигрыш, с другой - убытки. Очевидно, что контроль становится целесообразным, если выигрыш от его применения пре­вышает убытки.

Для количественной оценки эффективности примене­ния контроля необходимо выбрать некоторый показа­тель, который должен отвечать требованиям достаточно полного учета основных факторов, простоты вычислений и нормировки, то есть должен быть относительной величи­ной. Современные системы контроля являются сложны­ми автоматическими системами. Поэтому для оценки эф­фективности их применения можно использовать общие показатели качества, применяемые для сложных систем.

За показатель эффективности контроля примем отно­сительную величину затрат

, (2.4)

где Э - эффективность контроля, - стоимость затрат на контроль, С - стоимость потерь на ошибочные реше­ния при отсутствии контроля. Величина состоитиз двух составляющих

, (2.5)

где - стоимость потерь на ошибочные решения при использовании контроля, - затраты на проведение контроля. Подставляя (2.5) в (2.4), получаем

, (2.6)

Если принять, что затраты при ошибочных решениях пропорциональны вероятностям ошибочных решений, то отношение стоимостей есть отношение вероятностей ошибок

, (2.7)

где - апостериорная вероятность принятия ошибоч­ных решений, - априорная вероятность ошибочных решений. Формула (2.7) справедлива, если стоимость по­терь на риск заказчика и риск изготовителя одинакова. Если же стоимости потерь разные, то отношение стои­мостей выражается более полной формулой

. (2.8)

Коэффициен­ты , определяют масштаб затрат нариски изгото­вителя и заказчика соответственно.

Подставляя (2.8) в (2.6) и учитывая, что есть величина, связанная с достоверностью контроля D, выразим эффективность контроля в следующем виде:

. (2.9)

В случае полного и абсолютно точного измерения параметров , D=1, эффективность контроля определяется отношением дополнительных за­трат на контроль к потерям на ошибочные реше­ния по априорным данным

. (2.10)

Затраты на контроль включают три составляющих:

, (2.11)

где - стоимость проектирования и изготовления од­ного комплекта средств контроля; - стоимость эксплуатации одного комплекта средств контроля; - стоимость проведения контроля.

Один комплект средств контроля может проконтро­лировать объектов, где П - производительность, R - ресурс. Следовательно, если имеется партия из N из­делий, для их контроля необходимо иметь N /n систем контроля.

Таким образом, затраты с учётом соотношения (11) равны

. (2.12)

Стоимость C, связанная с принятием ошибочных ре­шений по априорным данным, равна стоимости одного изделия C_о, умноженной на количество изделий в партии и на априорный риск заказчика

. (2.13)

Подставляя значения стоимостей в (2.9), сокращая на N и учитывая, что , получаем

. (2.14)

Данная формула позволяет оценить эффективность при­менения контроля. Если эффективность контроля ста­новится отрицательной, это означает, что контроль не эффективен, он дает убыток, и поэтому нет смысла его применять. Величина эффективности контроля показы­вает удельный вес прибыли, получаемой при контроле. Из формулы (2.14) следует, что контроль невыгоден при малом риске заказчика и малой производительности и ресурсе.

Пример. Определить эффективность применения контроля при следующих данных: D = 0.95, , , , , , . Подставляя значения величин в формулу (2.10), получаем

.

При и прежних значениях остальных данных получаем

.

В случае идеального контроля Д = 1 для двух рассмот­ренных случаев получаем соответственно Э = 0.70, Э = 0.40. Если отношение потерь от рисков изготовителя и заказчика составляет , то при и значении параметров, приведенных в начале примера, получаем увеличение эффективности контроля Э = 0, 95 + 0, 2 - 0, 3 == 0.85. Число 0.85 показывает, что применение контроля дает сохранение или, точнее, возвращение 85% потерь по сравнению с идеальной системой контроля, которая возвращает все потери (Э = 1). Реальная система контроля требует затрат, рав­ных 15% от общих потерь, на принятие ошибочных решений.