Влияние упругих свойств на объект контроля

Известно, что влияние упругих свойств конструкции неблагоприятно сказывается на качестве управления летательного аппарата (ЛА), на точности измерения параметров его движения в ИВК, а также и эффективности его использования [15]. Установленные на упругом ЛА датчики и измерительные системы воспринимают не только его движение в пространстве как твердого тела, но и движения связанные с упругими смещениями мест крепления датчиков. Это вызывает существенные погрешности в работе ИВК, а также приводит к принятию не достоверных решений о состоянии объекта контроля и диагностики. Отсюда следует, что для исключения вредного влияния упругих деформаций на систему управления необходимо, чтобы в выходных сигналах измерительных датчиков отсутствовали составляющие упругих деформаций. Для этого используют различные методы нейтрализации упругих деформаций и различные методы управления ЛА с упругими свойствами.

В качестве моделей, используемых для описания упругих ЛА, как объектов контроля и диагностики, употребляют уравнения с распределенными параметрами, но данные модели не всегда удобны для использования в задачах контроля. Поэтому применяют различные методы дискретизации: метод конечных элементов, метод разложения в ряд по собственным формам, который иногда называют модельным анализом. Результатом этих преобразований является получение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Собственные частоты и формы некоторых тонов колебаний, полученные на основе этих методов дискретизации, могут содержать ошибки, что может привести к ухудшению достоверности контроля и диагностики. В процессе полета параметры упругих колебаний: собственные частоты, амплитуды, формы и коэффициенты демпфирования также могут изменяться вследствие изменения массы ЛА, его конфигурации.

Предлагается использовать методы прогнозирования дрейфа параметров упругих колебаний. В условиях ограниченности и неточности априорных данных предлагается использовать метод прогнозирования, основанный на идее экстремального (гарантированного) или минимаксного оценивания. Возможно описание процесса изменения параметров в виде ортогональных канонических разложений, при этом любой случайный процесс может быть описан в виде ряда, состоящего из комбинации неслучайных функций и некоторых некоррелированных случайных величин, например:

Y(t)=m_y(t)+å V_j * f_j(t),

где m_y(t) – детерминированная функция, представляющая собой математическое ожидание случайного процесса Y(t); V_j – некоррелированные случайные величины, математические ожидания которых равны нулю; f_j(t) – неслучайные функции времени, называемые координатными. Среди представлений случайного процесса вида (3) наибольшее распространение получили канонические разложения В. С. Пугачева и Карунена-Лоэва. Основная разница между ними состоит в требованиях предъявляемых к точности воспроизведения процесса любым заданным числом членов N суммы. Разложение Карунена-Лоэва обеспечивает минимум среднего квадрата ошибки усредненной на интервале наблюдения, а разложение Пугачева – минимум среднеквадратичной ошибки в каждой точке этого интервала. Для описания случайных процессов изменения параметров в эксплуатации используют марковские случайные процессы.

Выбор модели процесса дрейфа параметров определяет и математический аппарат, применяемый для прогнозирования, сложность и точность расчетов. Процедура прогнозирования технического состояния состоит в формировании по данным контроля и априорной информации некоторого апостериорного случайного процесса и последующей оценки его характеристик. Цель прогнозирования может заключаться в прямом прогнозировании, суть которого состоит в определении состояния объекта прогнозирования или совокупности объектов в упрежденный момент времени, являющегося правой границей заданного интервала упреждения. Под интервалом упреждения понимается промежуток времени, на который разрабатывается прогноз. Сущность обратного прогнозирования состоит в определении возможного времени работоспособности объекта или группы объектов. При этом отличие обратного прогнозирования от прямого состоит в том, что при прямом прогнозировании необходимо определять значение прогнозируемого параметра в заданный момент времени, а при обратном будущий момент времени, в который параметр достигнет границы допуска. Обратное прогнозирование еще называют прогнозированием надежности. Решение задачи прогнозирования технического состояния можно рассматривать в двух аспектах: прогноз Y(t) в условиях полной априорной определенности; прогноз Y(t) при ограниченности исходных данных.

Применительно к модели Y(t) полной априорной определенности соответствует, когда известны закон распределения случайных коэффициентов ÷ ÷ a_{i, j}÷ ÷ и детерминированный базис [Ф(t)]^m_j=0, а погрешность контроля e(t) описана, например, как случайный процесс типа ² белого шума² с известной дисперсией. Ограниченность априорных сведений чаще всего характеризуется отсутствием полного статического описания Y(t) и e(t). Основу алгоритмов решения задачи прогнозирования технического состояния при полной определенности исходных данных составляют классические методы математической статистики (метод наименьших квадратов, максимального правдоподобия и т. п.). Частью таких алгоритмов являются оптимальный фильтры, среди таких фильтров наиболее универсальным является фильтр Калмана-Бьюси. Благодаря рекуррентной форме представления этот фильтр легко реализуется на ПЭВМ, оценки, получаемые с помощью фильтра являются оптимальными в среднеквадратичном смысле, т. е. являются состоятельными, эффективными и несмещенными.