![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Квазиоптимальные методы комплексной классификации сигналов в процессах контроля
Алгоритмы, основанные на использовании сравнения отношения правдоподобия с пороговым значением, являются сложными и трудно реализуемыми. Особенно затруднена в этом случае оценка качества процесса контроля, поскольку правило решения основано на сравнении сложной гипотезы со сложной альтернативой. В связи с этим более широкое применение находят квазиоптимальные методы контроля, которые давно используются на практике. Рассмотрим следующую постановку задачу. Пусть модель измерения определяется следующим соотношением (46). Будем предполагать, что по результатам измерения Y получена оптимальная оценка Запишем выражения для вероятностей ошибок двуальтернативного контроля. Риск изготовителя, определяемый безусловной вероятностью появления в процессе контроля только ложных отказов
где Риск заказчика, определяемый безусловной вероятностью появления в процессе контроля только необнаруженных отказов,
где Достоверность D1 канала “негоден”, определяемая совместной вероятностью нахождения вектора состояния контроля в области недопустимых значений g1 и принятия решения системой контроля о том, что проверяемый объект неработоспособен
при этом выполняется условие нормировки
Чаще всего в процессе контроля контролируемые параметры выбираются независимыми друг от друга, так как при этом наименьшим количеством параметров можно обеспечить заданную полноту контроля и поиск неисправности происходит быстрее. В этом случае априорную плотность вероятности вектора состояния можно представить в следующем виде:
где hi (xi-) плотность распределения i-го параметр вектора X. Обычно при контроле выполняется условие, что погрешности измерения параметров также независимы друг от друга. В этом случае плотности распределения
Будем считать, что эти условия выполняются. Тогда, можно записать следующие соотношения:
где
Тогда выражения для рисков изготовителя и заказчика можно записать в следующем виде:
Кроме этих формул на практике часто используют следующие формулы:
где При использовании указанных соотношений не выполняется условие нормировки
При Задача оптимизации принимаемых решений в процессе контроля может быть определена следующим образом. Необходимо определить оптимальные параметры допустимой области G0i= AВi-ei -Aнi+ei =g0i+2ei, i=1, …, m, (3.74) где поле контролируемое поле допуска g0i=AВi-Aнi, AВi, Aнi –соответственно верхнее и нижнее допустимые значения для i-го параметра, 2ei-неизвестное отклонение для i-го параметра контрольного поля допуска по отношению к контролируемому, при изменении которого определяется оптимальная область допустимых значений вектора
где Задачу оптимизации по критерию Котельникова математически можно сформулировать следующим образом:
По критерию Котельникова параметры области G0 выбираем таким образом, при которых обеспечивается минимальное значение суммы безусловных вероятностей ошибок. Задача оптимизации по критерию Неймана-Пирсона (прямой) определяется следующим соотношением:
Параметры области G0 выбираем таким образом, при которых обеспечивается минимальное значение риска изготовителя и при этом риск заказчика равен требуемой величине. Задача оптимизации по инверсному критерию Неймана-Пирсона математически записывается следующим образом:
Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению значений На рисунках (3.4) и (3.5) представлены зависимости рисков изготовителя При изменении ei от -¥ до (AВi-AНi)/2 значения риска изготовителя ai изменяется от 0 до значения вероятности нахождения i-го параметра Xi в поле допуска g0i P0i . Рис.3.4 График зависимости риска изготовителя aI от изменения значений ei При изменении ei от -¥ до (AВi-AНi)/2 значения риска заказчика bi изменяется от значения вероятности нахождения i-го параметра Xi вне поля допуска g1i P1i=1- P0i до 0..
Рис.3.5 График зависимости изменения риска заказчика bI и суммы ошибок ai +bI от изменения значений e На рисунке 3.5 видно наличие минимума у зависимости суммы рисков изготовителя и заказчика от изменения значения ei. С учётом соотношений (67)¸ (69)) после простых преобразований решение задачи оптимизации алгоритма контроля по критерию Котельникова определяется следующими соотношениями:
Решение системы уравнений позволяет найти оптимальные значения По критерию Неймана-Пирсона оптимальные значения
Если справедливы следующие условия, которые на практике чаще всего выполняются,
то уравнения для определения оптимальных значений по критерию Котельникова:
по критерию Неймана-Пирсона:
Решая уравнения (77), (79) находим оптимальное значение
где
Пусть выполняются условия (3.78). В этом случае характер изменения рисков изготовителя a и заказчика b от изменения числа параметров представлены на рисунках (3.6) и (3.7). На рисунке (3.6) представлены зависимости изменений вероятностей появления только рисков изготовителей a и только рисков заказчика b от количества контролируемых параметров, т.е.
Рис.3.6 График зависимостей рисков изготовителя и заказчика процесса контроля от изменения числа параметров состояния m На рисунке (3.7) представлены зависимости изменений вероятностей появления хотя бы одного риска изготовителя a/ и хотя бы одного риска риска заказчика b/, определяемых в соответствии с соотношениями (3.72) и (73) от количества контролируемых параметров, т.е.
Рис. 3.7 График зависимостей появления хотя бы одного риска изготовителя и хотя бы одного риска заказчика при контроле объекта от числа параметров состояния m
Как видно из рисунка (3.6) зависимости a и b от изменения числа контролируемых параметров имеют максимумы, которым соответствуют следующие значения контролируемых параметров:
4. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА
|