Двухволновом смятии

Если давление (Р) постепенно увеличивать, то при некотором критическом давлении (Р_Кр) кольцо может сплющиться. Принимая в качестве расчетной схему нагруженного бруса, такое критическое давление определяем по формуле:

(6.3)

где ЕJ – жесткость бруса.

Подставляя в формулу (6.3) значение (n = 2), получим:

(6.4)

Полученная формула применима для цилиндрических оболочек, нагруженных наружным критическим давлением (Р_Кр).

Подставляя в формулу (6.4) вместо жесткости бруса (EJ) цилиндрическую жесткость будем иметь:

(6.5)

где μ – коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации или модуль упругости второго рода).

Производя в последнем выражении замену (R = D/2), после сокращений получим формулу Бресса:

(6.6)

Допускаемое рабочее давление определяется при введении в формулу Бресса коэффициента запаса устойчивости оболочки (m):

(6.7)

где m = 2, 6 – коэффициент запаса устойчивости по ГОСТ 14249-88.

Если также принять значение коэффициента Пуассона m = 0, 3 (для сталей), то после подстановки в уравнение (6.7) получим уравнение допускаемого рабочего давления инженерного вида:

(6.8)

При условии, если задано рабочее давление, то толщина оболочки (h) может быть определена из уравнения (6.8):

(6.9)

Полученные формулы применимы, если эквивалентные напряжения (s_ЭКВ) не превышают значений допускаемых напряжений, определяемых как меньшая величина из двух видов значений:

где n_В и n_Т – коэффициенты запаса по временному пределу прочности и пределу текучести.

По теории наибольших касательных напряжений ответственность за разрушения несут эквивалентные напряжения, которые определяют по формуле:

, (6.10)

где – тангенциальные напряжения;

– радиальные напряжения.

P – расчетное давление, МПа;

R – определяющий геометрический размер оболочки (радиус), м;

h – толщина оболочки, м;

Если это условие не выполняется, то тогда расчет выполняют по формуле:

(6.11)

где Р_Кр = Р_Д · n_уст – критическое давление; (6.12)

n_уст – коэффициент запаса устойчивости, определяемый по формуле:

(6.13)

Подставляя значения (6.12) и (6.13) в уравнение (6.11) и решая его относительно допускаемого давления (Р_Д), получим:

(6.14)

Умножая выражение (6.14) на дробь Е/Е, получим формулу Соусвелла:

(6.15)

где (6.16)

Расчет на устойчивость коротких оболочек также как и длинных, сводится к определению критического и допускаемого рабочего давления. К категории коротких относят оболочки, для которых знак неравенства в выражении (6.2) меняется на противоположный.

У коротких оболочек сильное влияние оказывает заделка края, поэтому формулы расчета длинных оболочек для них не применимы. В общем виде уравнение прочности (критического давления) имеет вид:

(6.17)

В теории расчета и проектирования коротких оболочек наибольшее применение находит уравнение Мизиса:

(6.18)

Так как (Р_кр) зависит от числа волн (n), то по результатам экспериментальных исследований строится график, структура которого представлена на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 – Зависимость критического давления от числа волн смятия

Для приближенных практических расчетов критическое число волн смятия можно определить по формуле:

(6.19)

Для большинства оболочек, у которых (L > R) отношение:

Тогда последний сомножитель в уравнении (6.18) можно принять равным 1 и расчетное уравнение критического давления упростится, принимая вид:

(6.20)

откуда (6.21)

Принимая m = 0, 3, получим расчетную формулу критического давления:

(6.22)

Подставляя в уравнение (6.20) значение коэффициента запаса устойчивости (m = 2, 6) и число волн смятия (n = 2), получим итоговые расчетные формулы:

(6.23)

(6.24)