Методичні вказівки для самостійної підготовки

Дослідження впливу схем заміщення лінії електропересилання залежно від її довжини на точність ОБЧИСЛЕННЯ потужностей та їх втрат

Методичні вказівки

для самостійної підготовки та інструкції

до лабораторних робіт № 4 і № 5

з дисципліни “Проблеми пересилання електричної енергії”

для студентів спеціальності 7.090602, 8.090602

Електричні системи і мережі” всіх форм навчання

Схвалено на засіданні кафедри

“Електричні мережі та системи”

Протокол № 11 від 04.04.2002 р.

Львів 2002

Дослідження впливу схем заміщення лінії електропересилання залежно від її довжини на точність обчислення потужностей та їх втрат: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкції до лабораторних робіт № 4 і № 5 / Укл. Лисяк Г.М., Пастух О.Р. - Львів: Національний університет " Львівська політехніка", 2002. 20 с.

Укладачі Лисяк Г.М., канд. техн. наук, доцент.

Пастух О.Р., ст. виклад., інженер

Відповідальний за випуск Лисяк Г.М., канд. техн. наук,

доцент, зав. кафедри

Рецензенти Данилюк О.В., канд. техн. наук, доцент,

Сегеда М.С., канд. техн. наук, доцент

ЗМІСТ

1. Методичні вказівки для самостійної підготовки…………………………4

2. Інструкція до лабораторної роботи № 4…………………………………11

3. Інструкція до лабораторної роботи № 5…………………………………15

Література…………………………………………………………………....19

Методичні вказівки для самостійної підготовки

В даній роботі, як і в попередніх [1, 2], лінію електропересилання (надалі лінія) розглядатимемо в цілому як один структурний елемент.

Зазначимо, що на практиці й у більшості комп’ютерних програм аналізу усталених режимів оперують лінійними напругами та сумарними потужностями трьох фаз ліній (надалі потужності). Тому в даній роботі використовуватимемо координати режиму “ лінійні напруги-потужності ”.

Під час аналізу режимів однією з важливих є задача визначення втрат потужності в елементах електричної мережі (ЕМ) та розроблення заходів з їх зменшення (особливо це стосується втрат активної потужності). Відомо [3, 4], що втрати потужності в поперечних гілках П- чи Г-видних схем заміщення елементів ЕМ визначаються значеннями напруг відповідних вузлів та практично не залежать від перетоків потужностей у поздовжніх гілках цих схем (іншими словами практично не залежать від величини навантаження ЕМ). За умови, що напруга у вузлах ЕМ звичайно змінюється незначно в околі її номінального значення, втрати потужності в поперечних гілках схем заміщення елементів ЕМ умовно називають “постійними” (точніше було б квазіпостійними). Втрати потужності в поздовжніх гілках схем заміщення елементів ЕМ в основному залежить від перетоків потужностей у цих гілках і змінюються зі зміною величини навантаження ЕМ. Саме тому втрати потужності у поздовжніх гілках схем заміщення ЕМ називають “ змінними”.

Сказане практично справедливе для ЕМ з лініями, довжини яких не перевищують 300 км. Для протяжних ліній вид схем заміщення та точність обчислення їх параметрів впливають на точність результатів, як це було досліджено у попередніх лабораторних роботах [1, 2].

Тому доцільно розглянути деякі особливості обчислення квазіпостійних і змінних втрат потужності в протяжних лініях на основі різних схем заміщення та вплив точності обчислення параметрів цих схем на точність отримуваних результатів в залежності від довжини лінії.

Схеми заміщення лінії в координатах “лінійні напруги-потужності” наведені на рис.1 і подібні до схем в [1].

На рис.1 зображені:

а) - принципова схема лінії електропересилання;

б) - розрахункова схема лінії у виді ПЧП-схеми значення постійних A, B, C, D якої обчислені точно за вторинними параметрами лінії (надалі - еталонна ПЧП-схема);

в) - розрахункова схема лінії у виді П-схеми, значення параметрів , , гілок якої обчислені за точними значеннями постійних , , , еталонної ПЧП-схеми на рис. 1, б (надалі – еталонна П-схема);

г) розрахункова схема лінії у виді П-схеми, значення параметрів , , гілок якої обчислені наближено за первинними параметрами лінії без або з урахуванням коефіцієнтів Шварцкопфа (надалі – наближена П-схема);

д) розрахункова схема лінії у виді ПЧП-схеми, наближені значення постійних , , , якої обчислені за наближеними значеннями параметрів , , гілок П-схеми на рис. 1, г (надалі – наближена ПЧП-схема).

У [2] було відзначено, що для розрахунку усталених режимів можна користуватись або ПЧП-, або П-схемами лінії і результати обчислення координат режиму початку та кінця лінії будуть однаковими. Якщо ж ставиться задача визначення квазіпостійних і змінних втрат потужності у самій лінії, то, як буде показано нижче, результати їх обчислення на основі ПЧП- і П-схем будуть відрізнятися між собою. Подальші доведення проведемо для еталонних ПЧП- і П-схем лінії на рис.1, б і рис.1, в відповідно.

Слід пам’ятати, що за однакових граничних умов координати на початку та в кінці лінії, розраховані на основі ПЧП- схеми і П-схеми, будуть відповідно однаковими. Тому однаковими будуть розраховані на основі цих схем втрати потужності в лінії і падіння напруги на лінії, бо:

.

(1)

Рис.1. Схеми лінії електропересилання: а - принципова; б – еталонна ПЧП-схема; в – еталонна П-схема; г – наближена П-cхема; д - наближена ПЧП-схема.

Надалі верхніми індексами “ ¢ ” (штрих) та “ ² ” (два штрихи) позначаємо складові втрат, обчислені на основі ПЧП-схеми та П-схеми лінії відповідно.

Під час доведення формул для обчислення квазіпостійних і змінних втрат потужності для ПЧП-схеми лінії використовуємо методику наведену в [3].

Використовуючи основну М-форму рівнянь ПЧП [2], одержимо вираз для обчислення потужності на початку лінії через напругу і потужність в її кінці, а саме:

(2)

Використовуючи обернену основну М^-1 форму рівнянь ПЧП [2], одержимо вираз для обчислення потужності в кінці лінії через напругу і потужність на початку, а саме:

(3)

Вирази (2), (3) дозволяють за (1) одержати вирази для обчислення втрат потужності в лінії або за координатами на початку (), або за координатами в кінці () лінії. Тут доречно нагадати, що в разі однакових граничних умов має місце очевидна рівність:

.

(4)

Вираз для обчислення втрат потужності в лінії за координатами на її початку одержуємо шляхом підстановки виразу (3) в (1), а саме:

(5)

Вираз для обчислення втрат потужності в лінії за її координатами в кінці одержуємо шляхом підстановки виразу (2) в (1), а саме:

(6)

Враховуючи, що у більшості випадків на практиці відома (задана) напруга на початку лінії, надалі користуватимемося виразом (5) для обчислення втрат потужності в лінії за координатами на її початку. Тоді для однозначності подальших порівнянь приймемо, що . Аналіз структури виразу (5) показує, що у втратах потужності в лінії можна виділити дві складові (надалі для спрощення записів нижній індекс в дужках “₍₁₎” опускаємо), тобто:

,

(7)

де - квазіпостійні втрати потужності в лінії (обчислені за ПЧП-схемою), величина яких визначається лише квадратом модуля напруги на початку лінії і не залежить від значень активної та реактивної потужностей на початку лінії (тобто не залежить від потужності ); - змінні втрати потужності в лінії (обчислені за ПЧП-схемою), величина яких для заданої напруги залежить тільки від значень активної та реактивної потужностей на початку лінії (тобто змінюється лише зі зміною потужності ).

Вирази для обчислення квазіпостійних та змінних втрат потужності в лінії одержуємо з (5) у вигляді

	(8)
.	(9)

Отже вирази (8), (9) показують, що втрати потужності в лінії можна визначати як суму квазіпостійних втрат (у тому числі активної й реактивної ) потужності та змінних втрат (у тому числі активної й реактивної ) потужності.

Окрім того, змінні втрати потужності можна визначити як суму змінних втрат , які залежать лише від значень активної потужності , та змінних втрат , які залежать лише від значення реактивної потужності , а саме:

(10)

де

	(11)
	(12)

Таким чином, отримані на основі ПЧП-схеми вирази (5)¸ (12) дозволяють аналізувати вплив значень координат режиму на втрати потужності в лінії і на їх складові – квазіпостійні та змінні.

Тепер розглянемо визначення втрат потужності в лінії та її складових – квазіпостійних і змінних - на основі П-схеми заміщення лінії, зображеної на рис.1, в. Подібно до розглянутого вище, ці втрати визначаємо через координати та на початку лінії.

Використовуючи обернену основну М^-1 форму рівнянь ПЧП [2], одержимо вираз для обчислення напруги в кінці лінії:

(13)

Далі визначаємо за (1) падіння напруги в лінії:

(14)

Тоді квазіпостійні втрати потужності , змінні втрати потужності та втрати потужності в лінії обчислюємо на основі П-схеми за такими виразами:

	(15)
	(16)
	(17)

Отже, порівнюючи вирази (7) і (17) та (8), (9) і (15), (16), можна зробити попередньо наступні висновки:

1. Втрати потужності в лінії, обчислені за (7) для ПЧП-схеми і за (17) для П-схеми є однаковими згідно з умовою (4);

2. Квазіпостійні втрати потужності в лінії і , обчислені за (8) і (15) для ПЧП- і П-схем відповідно будуть відрізнятися між собою.

3. Змінні втрати потужності в лінії і , обчислені за (9) і (16) для ПЧП- і П-схем відповідно будуть відрізнятись між собою.

Відомо, що втрати електроенергії в ЕМ за рік також поділяють на квазіпостійні та змінні й обчислюють за виразом:

,

(18)

де Т £ 8760 – кількість годин перебування лінії під напругою протягом року; t [год] - розрахунковий час максимальних втрат активної потужності, значення якого визначають за часом [год]використання найбільшої потужності у найпростішому випадку за виразом [4, 5]:

(19)

Отже, якщо є різниця між значеннями квазіпостійних і змінних втрат активної потужності в лінії, обчислених за ПЧП– і П– схемами, то матиме місце й різниця між значеннями квазіпостійних і змінних втрат електроенергії в лінії, обчислених за різними схемами. Більше того, буде різниця й у загальних втратах електроенергії в лінії, обчислених за ПЧП– і П– схемами, бо складові цих втрат, згідно з (18), мають різні множники (на відміну від загальних втрат потужності в лінії, які однакові для ПЧП– і П– схем).

Тому, в першому наближенні, на основі викладеного вище можна оцінити точність обчислення складових втрат електроенергії (квазіпостійних та змінних) і загальних втрат електроенергії в лінії, якщо для неї відомі значення Т, та .

Отже, втрати електроенергії в лінії на основі ПЧП-схеми такі:

,

(20)

та втрати електроенергії в лінії на основі П-схеми наступні:

.

(21)

Слід пам’ятати, що всі наведені вище вирази, формули і рівняння формально справедливі і для наближених ПЧП- і П-схем, як це було показано в [1], де наближені параметри і координати режиму позначалися верхнім символом ”~”.