Алгоритм решение задачи на вычисление площади фигуры, ограниченной линиями

1. Построить фигуру, площадь которой необходимо вычислить, зашриховать её и обозначить.

2. Найти абсциссы точек пересечения линий, ограничивающих данную фигуру.

3. Представить искомую площадь фигуры в виде алгебраической суммы площадей криволинейных трапеций и геометрических фигур, для которых известны формулы вычисления площади.

4. Вычислить искомую площадь.

5. Записать ответ.

Задача. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1. Построим графики функций, ограничивающих данную фигуру.

1.1. - прямая, проходящая через точки (1; 0), (0; 1).

2.1. - парабола, ветви направлены вниз.

Вершина (-1; 4), точки пересечения с осью Ох (1; -3), с осью Оу (0; 3).

2. Вычисляем координаты точки А.

.

3. Искомая площадь равна разности площадей криволинейной трапеции АВСD и треугольника АСD.

4.

Чтобы посчитать площадь криволинейной трапеции, найдем первообразную ограничивающей её функции. . Найдём приращение первообразной функции.

Ответ: 4, 5.