Расчет ригеля

3.4.1 Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси ригеля

Исходные данные:

Бетон тяжелый класса В20; R_{b, ser} = 15, 0 МПа; R_{bt, ser} = 1, 4 МПа; R_b = 11, 5 МПа; R_bt = 0, 9 МПа; E_b = 27´ 10³ МПа – для бетона естественного твердения; E_b = 24*10³ МПа – для бетона подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, g_b2 = 0, 9.

Арматура: продольная рабочая из стали класса A – III; R_{s, ser} = 390 МПа; R_s = 365 МПа – расчетное сопротивление арматуры диаметром 10-40 мм; E_s = 200000 МПа.

В крайнем пролете ригеля максимальные изгибающие моменты: по оси колонны М=-174, 1 кН*м, Q=133, 66кН, в середине пролета от опоры М=84, 4 кН*м, Q=10, 33кН (см. приложение «SCAD»).

Ригель таврового сечения с полкой внизу, рассчитываем как прямоугольное сечение шириной b=300мм, высотой h=450мм.

Колонны сечением b_к*h_к = 0, 4*0, 4 м.

Характеристика сжатой зоны бетона по формуле при g_b2 = 0, 9:

w = α – 0, 008*g_b2*R_b = 0, 85-0, 008*0, 9*11, 5 = 0, 767

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона по формуле:

,

где - напряжение в арматуре (в МПа), принимаем для арматуры классов A-I, A-II, A-III:

= 365 МПа;

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаем при равным 400 МПа, а для конструкций из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов, если учитывается коэффициент , равным 500 МПа.

Соответственно величина a_R = 0, 432.

Сечение ригеля по грани колонны.

Изгибающий момент:

= 147, 38 кH*м.

Коэффициент a₀ находим по формуле:

= 0, 297 < = 0, 432

Соответственно z = 0, 823.

Требуемое сечение растянутой арматуры по формуле:

= 1226, 55 мм²

По сортаменту арматурной стали можно принять 2Æ 25 A-III+2Æ 16 A-III c A_S = 1290 мм².

Сечение ригеля в пролете.

M₁ = 84, 4 кH*м.

= 0, 17 < = 0, 432

Соответственно z = 0, 906.

Требуемое сечение растянутой арматуры:

= 638 мм².

Принимаем 4Æ 16 A – III c A_S = 804 мм².

3.4.2 Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси ригеля

Данные для подбора сечений: g_b2 = 0, 9; поперечная арматура класса А-III Æ 10 – 40 мм; R_{s, ser} = 390 МПа; R_s = 365 МПа; R_sw = 290 МПа.

Расчет на действие поперечной силы.

Проверяем условие: Q < 0, 3*j_w1*j_b1*g_b2*R_b*b*h_o,

где j_w1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента определяется по формуле j_w1 = 1 + 5*a*m_W,

a = E_S/E_b = 200000/27000 = 7, 4, предварительно возьмем m = 0, 001,

j_w1 = 1 + 5*7, 4*0, 001 =1, 037.

Коэффициент j_b1 определяется по формуле j_b1 = 1 – b*R_b,

где b = 0, 01 – коэффициент для тяжелого бетона: j_b1 = 1 – 0, 01*11, 5 = 0, 885.

0, 3*1, 037*0, 885*0, 90*11, 5*300*400 = 341952 H > Q = 133660 H,

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие (83) по [24]:

при b=300 мм.

Находим величину Q_b по формуле:

Q_b = 0, 6*g_b2*R_b*b*h_o = 0, 6*0, 9*0, 9*300*400=58320 H < Q=133660 H, следовательно, необходимо рассчитать поперечную арматуру.

По [24, пп. 3.32, 5.22, 5.26] требуется определить шаг поперечных стержней в приопорной зоне ригеля: S₁ £ h/3 = 450/3 = 150 мм < 300 мм.

Принимаем S₁ = 150 мм.

Усилие в хомутах на единицу длины элемента:

, отсюда:

Принимаем 2Æ 6 A – III с A_SW = 57 мм².

Определим соответственно:

Определяем несущую способность наклонного сечения по формуле при j_b2 = 2:

Q_b + Q_SW = 2

= 183536, 5 H > Q = 133660 H,

Следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

В средней части ригеля шаг поперечных стержней:

S₂ = 3*h/4 = 3*450/4 = 337, 5 мм.

Принимаем S₂ = 350 мм и сечение стержней Æ 6 A – III без расчета.

3.4.3 Расчёт на действие изгибающего момента

Прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента обеспечивается анкеровкой растянутой продольной арматуры.

При определении площади поперечного сечения растянутой арматуры M_max необходимо уменьшить количество этой арматуры в приопорных участках, т.к. в них изгибающие моменты значительно меньше M_max.

Обрыв стержней в пролете не снижает несущую способность в ригеле, а дает большой экономический эффект, потому что, уменьшается расход стали.

Рисунок 3.4 – Ригель многоэтажной рамы с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил от распределенной нагрузки

Определим предельный изгибающий момент, растягивающий опорную арматуру без учета обрываемого стержня, поскольку А_s = 1290 мм² < т. е. х < 0:

.

По эпюре моментов определим расстояние х от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения:

откуда

Поперечная сила в месте теоретического обрыва равна:

Определим величину q_sw:

Вычислим длину w, на которую надо завести обрываемый стержень за точку тео­ретического обрыва:

Следовательно, расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным x + w = 39+126 = 165мм.

Определим необходимое расстояние 1_an от места обрыва стержня до вертикального сечения, в кото­ром он используется полностью:

= 725 мм > 165 мм.

Следовательно, оборвем стержень на расстоянии 725мм от опоры.

В соответствии с [24, п.5.20] продольное армирование изгибаемых элементов (ригелей) шириной более 150 мм производится рабочими стержнями, число которых должно быть не менее двух (доводим до опоры).

На основании [24, п.5.22] поперечная арматура должна охватывать крайние продольные рабочие стержни. Расстояние между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должно быть не более 500 мм и не более удвоенной ширины грани элемента.

При насыщении сборного элемента продольной арматуры (более 3%) хомуты устанавливаются на расстоянии не более 10d и не более 300 мм.

Соотношение диаметров поперечных и продольных стержней в сварных каркасах устанавливается из условия сварки по соответствующим нормативным документам.

В соответствии с [24, п.5.27] расстояние между поперечными стержнями принимается:

– на приопорных участках (равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета) при высоте сечения h £ 450 мм – не более h/2 и не более 150 мм; при высоте сечения h > 450 мм – не более h/3 и не более 300 мм;

– на остальной части пролета при высоте сечения h > 300 мм – не более 3/4h и не более 500 мм.

Защитный слой бетона в ригелях принимается, как правило, не менее диаметра стержня, а при высоте элемента 250 мм и более – 20 мм в соответствии с [24, пп.5.4 и 5.5].

3.4.4 Расчет наклонных сечений в подрезках

Исходные данные: хомуты и отогнутые стержни из ар­матуры класса А-III, диаметром соответственно 6 и 10 мм (A_sw = 57мм²; A_{s, inc} = 314мм²); площадь сечения дополнительных хомутов у под­резки A_{sw 1} = 157мм² (2 Æ 10); продольная арма­тура класса А-III; поперечная сила на опоре Q = 133, 66кН.

Рисунок 3.5 – Узел примыкания ригеля к консоли колонны с помощью подрезки

Проверим прочность наклонного сече­ния подрезки по поперечной силе согласно [24, п. 3.31], принимая h ₀ = 220 мм, b = 300 мм, j_{b 2} = 2:

При значении с, равном расстоянию от опоры до первого груза - с = 1, 5 м, имеем (j_{b 3} = 0, 6):

.

следовательно, принимаем Q_b = 35, 64*10³ H;

Принимаем При этом c ₀ < c = 1, 5 м и c ₀ > h ₀.

Тогда Q_b + q_swc ₀ +R_swA_{sw 1} = 35, 64*10³ + 108, 3*400 + 290*157 = 124, 5*10³ H > Q = 133, 66 кН, т.е. даже без учета отгибов прочность подрезки по по­перечной силе обеспечена.

Проверим достаточность дополнительных хому­тов и отгибов. Из рисунка 3.5. q = 45°; h ₀ = 450-50 = 400мм; h ₀₁ = 220мм; R_swA_{sw 1} + R_swA_{s, inc} sin45° = 290 *157+ 290 *314*0, 707 = 109, 9*10³ H > Q = = 60, 15кН.

Проверим прочность наклонного сечения, про­ходящего через входящий угол подрезки, на дей­ствие изгибающего момента.

Невыгоднейшее значение с определим, учитывая в числителе отгибы и дополни­тельные хомуты и принимая F_i = 0 и q = 0:

Поскольку продольная арматура короткой кон­соли заанкерена на опоре, учитываем эту арматуру с полным расчетным сопротивлением, т. е. с R_s = 365 МПа.

Из рисунка 3.5. А_s = А_s^/= 308мм² (2 Æ 14). По­скольку A_s = А_s^/, x = 0, тогда z_s = h ₀₁ – а’ = 220 – 50 = 170мм.

Принимая a ₁ = 30 мм, получим

Проверим условие, принимая:

т. е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Определим необходимую длину заведения про­дольной растянутой арматуры за конец подрезки:

Выясним необходимость постановки анкеров для нижней арматуры балки. Для этого проверим наклонное сечение, расположенное вне подрезки и начинающееся на расстоянии h ₀ – h ₀₁ = 400-220 = 180мм от торца балки. Тогда l_x = 180-10= =170мм.

Длину анкеровки для нижней арматуры опре­делим по [24, поз. 1 табл. 45], из которой при классе бетона В20 и классе арматуры А-III находим l _an = 29, отсюда l_an = 29 *16 = 464 мм > l_x = 170мм.

Расчетное сопротивление нижней арматуры снизим умножением на коэффициент т. e. R_s = 365*0, 366 = 133, 6МПа.

По рисунку 3.5. А_s = 804 мм² (4 Æ 16).

Учитывая, что в пределах длины l_x =170м два верхних стержня имеют по одному приваренному вертикальному стержню, а два нижних стержня имеют по одному вертикальному и один горизонталь­ный приваренный стержень, увеличим усилие R_sA_s на величину N_w. Принимаем n_w = 5, d_w = 6мм, j_w = 200:

Отсюда

Принимая b= = 300 мм, определим высоту сжатой зоны х:

и, следовательно, z_s = h ₀ -a’ = 400-50 = 350 мм.

Невыгоднейшее значение с равно:

т. е. при таком значении с наклонное сечение не пере­секает продольную арматуру короткой консоли. Принимаем конец наклонного сечения в конце ука­занной арматуры, т. е. на расстоянии w ₀ = 670 мм от подрезки, при этом с = 1234, 2 мм. Расчетный мо­мент М в сечении, проходящем через конец наклон­ного сечения, равен:

;

,

где a ₁ = 150мм.

Проверим условие:

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена, и, следовательно, анкера для нижней арматуры не тре­буются.

Расчет коротких консолей на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой должен производиться из условия: .

Проверим условие, принимая l_sup = 140 мм, a_x = 80 мм, h ₀₁ – a’ = 220 – 50 = 170 мм (см. рисунок 3.5.). Тогда

Принимая m_w = 0 и заменяя 0, 8 на 1, 0, имеем R_bbl_sup sin² q = 11, 5*300*140*0, 374 = 180, 6*10³H < 3, 5 R_btbh ₀₁ = 3, 5*0, 9*300*220 = 207, 9*10³ H, т. е. правую часть условия оставляем равной 207, 9 кН.

Поскольку Q = 133, 66кН < 207, 9кН, прочность сжа­той полосы обеспечена.

При жестком соединении ригеля и колонны с замоноличиванием стыка и привариванием нижней арматуры ригеля к арматуре консоли через закладные детали продольная арматура проверяется из условия:

Принимаем l ₁ = l_sup + a_x = 220 мм, h ₀ = 270 мм, A_s = 308 мм² (2Æ 14):

т. е. продольной арматуры в короткой консоли поставлено достаточно.