Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






IV. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины






 

Ввиду ограниченного числа наблюдений статистический закон распределения обычно в какой-то мере отличается от теоретического. Возникает необходимость определить, является ли расхождение между статистическим и теоретическим законами распределения следствием ограниченного числа наблюдений или оно является существенным и связано с тем, что действительное распределение случайной величины не соответствует выдвинутой гипотезе.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении рассматриваемой величины заполним таблицу 2.

Таблица 2

Границы классов
                 
                 
                 
                 
                   
                   
  Сумма                

 

Для этого:

 

1. Произведите новую классификацию выборки: объедините интервалы, для которых в один. После объединения количество интервалов .

 

2. Левую границу первого интервала возьмите равной , правую границу последнего возьмите равной .

 

3. Вычислите теоретические вероятности попадания варианты в каждом интервале по формуле

,

где , функция Лапласа .

 

4. Вычислите частоты интервалов и относительные частоты с учетом объединения интервалов по формуле .

 

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями выберем случайную величину (хи-квадрат) .



Заполнив таблицу 2, вычислите значение критерия (хи-квадрат эмпирическое) по формуле .

Случайная величина распределена по закону с параметром , называемым числом степеней свободы.

 

Число параметров нормального распределения .

 

Число степенной свободы .

Расхождение между статистическим и теоретическим распределениями является не существенным, если величина не превышает критического значения .

 

При уровне значимости и числу степенной свободы находим критическое значение .

 

Вывод:

 

 

Построим график теоретической плотности распределения

.

Для этого возьмем (значение, полученное до объединения интервалов) точек с абсциссами из таблицы 1 и вычислим ординаты этих точек. Результат запишем в таблицу 3.

Таблица 3

           
           
           
           
           
           
           
           
             

Вычислите: , .

Для более точного построения графика вычислим точку максимума

,

и точки перегиба , .

Сравним теоретическую и эмпирическую плотности распределения случайной величины:

Таблица 4

               
               
               

 



Сравнивая значения ординат плотности распределения случайной величины и плотности относительных частот, мы наблюдаем

(значительное или незначительное)

отклонение этих величин друг от друга, что свидетельствует о

 



mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2022 год. (0.027 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал