![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Порядок и хаос. Примеры хаотического состояния и состояния порядка.
По мнению древних греков, космос характеризовался такими словами, как порядок, гармония, красота, и выполнял две функ* ции — упорядочивающую и эстетическую, т. е. имел структурную организацию и одухотворенность. Происхождение космоса — акт творения его из беспорядка (хаоса), представлялся как процесс «лепки», совершаемой божественным умом. Философ Анаксагор писал: «Все вещи были вперемешку, бесконечные по множеству и по малости, так как и малость была бесконечной. И пока все было вперемешку, ничто не было ясно различимо: все обнимал аэр (туман) и эфир, оба бесконечные. Ибо изо всех тел, которые содержатся во Вселенной, эти два самые большие и по малости и по величине. Ум же есть нечто неограниченное и самовластное и не смешан ни с одной вещью, но единственный сам по себе... И совокупным круговращением мира правит ум, так что благодаря ему круговращение вообще началось». Современное представление наделяет хаос неопределенностями, движением в форме несогласованных изменений (флуктуаций) любых количественных характеристик, вводит формальные понятия связанных степеней свободы, где под степенями свободы понимается количество независимых параметров движения, параметров состояния. В хаотическом состоянии не образуется устойчивых во времени структур, отсутствуют согласованные направленные процессы. Состояние системы описывается функциями распределения вероятностей по параметрам движения (состояния), например, таким, как координаты, импульсы, энергия частиц, т. е. фактически по степеням свободы. Распределения можно задавать и в табличной форме, как это делается в психологии при тестировании или в экономике при фиксации доходов. В математической статистике и теории вероятностей параметры состояния являются случайными величинами и распределение характеризует час- появления случайной величины при испытаниях. Если характеристики распределения, например, средние значения параметров не меняются с течением времени, то такое устойчивое во времени состояние называется равновесным. Оно характерно для замкнутых систем. Если характеристики распределений зависят от времени, то соответствующая статистическая функция описывает эволюцию системы, процессы взаимодействия с другими системами и неравновесные процессы, в том числе и вдали от глобального равновесия. Беспорядочное движение частиц приводит к случайным флуктуациям параметров, микросостояние «не запоминается» в системе, система «забывает» начальные условия, и все степени свободы в системе являются «связанными» в том смысле, что невозможно выделить какое-либо долго длящееся направленное реальное движение. Если от случайным образом распределенных микропараметров перейти к усредненным параметрам, которые в этом случае называют макропараметрами (от молекулярной физики к термодинамике, от микроэкономики к макроэкономике и т. п.), можно описывать состояние сложных систем на основе макропараметров состояния. Так, например, дня многофазной и многокомпонентной системы в термодинамике определяется число термодинамических степеней свободы с помощью «правила фаз Гиббса»: /= п — к + 2, где п — количество независимых компонент в системе (химических веществ), а к — число различных фаз, в частности, агрегатных состояний. Показано применение правила фаз Гиббса для воды (однокомпоненти одно-, двух- и трехфазная система). Следует отметить, что пространство состояний этой системы разбивается на отдельные «кластеры» (связанные системы точек с одинаковыми характеристиками), поверхности с «чистым» агрегатным состояние либо жидким, либо твердым, либо газообразным. Беспорядок можно моделировать на компьютере с помощью генератора случайных чисел, создавая «квазиброуновское» движение. Моделью реального хаотического движения частиц в веществе служит беспорядочное перемещение осколков магнитов соленоиде, т. е. в катушке, по обмотке которой проходит переменный электрический ток. При моделировании структуры твердого тела с помощью од. точных полимино различной формы удается получить мозаики разбиений пространства (плоскости) без видимого порядка (рис 10). Заметим, что на правой стороне рисунка тип разбиения совпа- дает с характеристикой «сети», образованной границами полимино на левом рисунке, т. е. сохранены степени всех вершин. Степень вершины определяется количеством линий, сходящихся в этой вершине. Каждому полимино слева соответствует многоугольник справа, причем тип многоугольника отвечает «координационному окружению» выбранного полимино, т. е. числу контактирующих с ним соседей — полимино. Можно считать, что мозаика, изображенная справа, «кодирует» левую мозаику. В приведенном примере термины: «полимино», «разбиение», «координационное окружение», «сеть» и тем более «тип» должны быть определены строго, так как принадлежат языку науки. Однако в данном конкретном тексте они описывают только то, что наблюдается, а следовательно, введены по логике «здравого смысла». Заметим, что пока неизвестен общий алгоритм построения непериодических разбиений плоскости на полимино заданной формы, в то время как для трансляционных (периодических) мозаик критерий разбиения найден. Категорией противоположной хаосу является антихаос, или порядок. Будем понимать под порядком наличие в системе устойчивых движений, существование «закономерности», «запоминаемость» определенных конфигураций. Одним из основных признаков упорядоченного состояния является уменьшенное по сравнению с хаотическим числом параметров, определяющих это состояние, наличие связей в системе и согласований между параметрами. С точки зрения кодирования, порядок требует меньшего количества символов для записи состояния, чем беспорядок. Приведем несколько примеров упорядоченных состояний. 1. В обычном бильярде существуют устойчивые циклически, движения без трения такие, как это изображено на рис. ц При заданных начальных условиях траектории предсказуем^ упорядочены. В бильярдах Синая (см. рис. 11, б) траектории стабильны, неустойчивы. 2. В мире молекул переход из беспорядочного газообразного в жидкое, а затем в твердое состояние приводит к образованию структуры твердых тел — кристаллов, внешняя форма которых (рис. 12) издавна служит символом порядка. 3. В моделях плотнейшей упаковки полимино, используя it же «кирпичики», что и при демонстрации беспорядка (см. рис. 10), получаем варианты структур с глобальной симметрией оси 4-го порядка (поворот на 90°) или с трансляционной симметрией решетки
|