Механічні коливання. Вільні і вимушені коливання. Резонанс. Коливання при наявності тертя.

Коливаннями називаються рухи, які тією чи іншою мірою повторюються у часі. Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, які змінюються у процесі коливань, повторюються через рівні проміжки часу.

Періодом коливань Т називають проміжок часу протягом якого здійснюється одне повне коливання. Найпростішим видом періодичних коливань є гармонічні коливання – коливання які відбуваються за певним законом (найчастіше синусоїдальним): , де А – амплітуда коливань (максимальне відхилення від положення рівноваги), - фаза коливань, - початкова фаза коливань, - циклічна (кругова) частота.

Вільними називаються коливання, які виникають у системі в результаті якогось початкового відхилення системи від стану рівноваги, а зовнішні сили на неї не діють.

Вимушеними коливаннями називають коливання системи, які викликані дією на систему періодичних зовнішніх сил.

Резонанс – явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань системи.

При терті. Будь-які реальні коливальні рухи відбуваються з поступовими втратами енергії коливальної системи на роботу проти сил тертя та на випром., тобто на передавання енергії зовнішньому середовищу.Внаслідок цього амплітуда колив. з часом зменш. Такі колив. назив. затухаючими.

Р-ня механ. колив., сила опору F_T пропорційна величині швидкості I і напрямлена завжди проти руху , де b-коеф.опору.

Отже на тіло крім квазіпружної сили діє сила опору.Р-ня динам. має вигляд (1)-це р-ня наз. диференц. р-ням затухаючих коливань. Розглянемо такі затухаючі колив., коли періодичність руху зберігається. Р-ня руху тіла буде: (2). Встановимо характер зміни амплітуди затухаючих коливань з часом. Втрати енергії коливального руху тілом при затухаючих коливаннях визначаються роботою сил опору. За час dt втрати енергії (3). Перепишемо цей вираз так (4). Цю р-сть можна застосувати для визначення сер.втрат E за час одного періоду. Оскільки сер.знач. кінет.енргії коливального руху дорівнює половині його енергії, тобто k = ½ E, то співвідношення (4) можна записати (5), де , коеф. β назив. коеф. затухання. З (5) видно, що швидк. пропорційна самій енергії. Отримаємо (6), звідси отримаємо закон втрат енергії з часом (7). Оскільки повна енергія колив. руху пропорційна квадрату амплітуди, то з (7) маємо залежн. затух. колив. від часу (8). Врах. (8) р-ня (2) запишемо (9). Величини А₀ і φ визначаються як і для вільних колив. з початкових умов. Для визначення циклічної частоти ω або періоду Т затухаючих коливань треба знайти 1 і 2 похідні за часом від р-ня (9) і підставимо у (1) буде: (10), тоді (11), де - циклічна частота вільн. колив.

На рис.1 графік затух. колив. Знайдем віднош. двох амплітуд розділених у часі в один період (12). Звідси швидкість затухання коливань дорівнює (13). Замість логарифм. дикремента вводять величину, що наз. добротністю. (14) затухаючі колив. часто х-ють проміжок часу τ, протягом якого аплітуда колив. змінюється в е разів . Звідси і .

Для збільшення затухання коливань у техніці користуються пристроями, які наз. демпферами.

Рис. 1