![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
Fyn p- упругая реакция пружины,
Fсц — сила сцепления. Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять ее положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1. Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме: Где Т — кинетическая энергия системы, Ne - сумма мощностей внешних сил, Ni - сумма мощностей внутренних сил.
Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему:
Где
Где
Где JC4 = т4i42 - момент инерции относительно центральной оси катка;
Выразим
Где mпр – приведенная масса:
Найдем производную от кинетической энергии по времени:
Вычислим сумму мощностей внешних и внутренних сил. Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки ее приложения: NF= Мощность момента силы равна алгебраическому произведению момента силы на угловую скорость вращения тела, к которому приложен момент: NM= ±М Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, недеформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому сумма мощностей всех внутренних сил будет равняться нулю: Ni= 0. Будут равняться нулю мощности следующих внешних сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю: P3, Х3, Y3, N4 и Fcц. Сумма мощностей остальных внешних сил: С учетом кинематических соотношений сумму мощностей внешних сил определим:
Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины, которое равно сумме статического
В состоянии покоя системы приведенная сила равна нулю. Полагая в(1.5) S= Отсюда статическое удлинение пружины равно: Подставляя в выражение, получаем окончательное выражение для приведенной силы: Подставив выражения для производной от кинетической энергии и сумму мощностей всех сил с учетом в уравнение, получаем дифференциальное уравнение движения системы: где
Перепишем предыдущее уравнение в виде:
Начальные условия движения при t = 0: S = So = 0, 02 м и
|