Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа
|
|
Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа:
где - сумма элементарных работ активных сил на возможном перемещении системы;
- сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении
Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции.Идеальные связи Х3, Y3, Fcц и N4 не учитываем и не отображаем на расчетной схеме, поскольку по определению работа их реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю.
Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:
Вычисляя последовательно элементарные работы активных сил и суммируя их, получаем:
Найдем возможную работу сил инерции:
Запишем выражения для главных векторов и главных моментов сил инерции:
Используя кинематические соотношения, можно записать:
Теперь возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду:
Подставляя выражения в формулу, получаем:
Поделив это уравнение на 
S 
0, получим дифференциальное уравнение колебаний системы:
Где: 
Начальные условия движения при t = 0: S = S0 = 0, 02 м и 
= 
= 0, 07 м/с.
5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2го рода.
Для механической системы с одной степенью свободы уравнение Лагранжа 2го рода имеет вид:
где T - кинетическая энергия системы,
Q - обобщенная сила,
S - обобщенная координата,
- обобщенная скорость.
Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее
Производные от кинетической энергии:
Для определения обобщенной силы Q сообщим системе возможное перемещение S и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил
С другой стороны для системы с одной степенью свободы:
Сравнивая два последних соотношения, получаем:
Подставляя производные и обобщенную силу в уравнение Лагранжа, получаем:
Где 
Начальные условия движения при t = 0: S = S0 = 0, 02 м и = 
= 0, 07 м/с.
Вывод: дифференциальное уравнение движения механизма, полученное с помощью уравнения Лагранжа 2го рода, полностью идентично двум полученным ранее уравнениям.
Заключение
В данной курсовой работе проведено исследование динамического поведения механической системы с использованием основных теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы получено тремя способами. Во всех случаях коэффициенты т пр, п, k получились одинаковыми, что говорит об их правильности.
В результате решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях определен закон движения системы, на основании которого по разработанному алгоритму вычислены значения реакций связей.
Математическая модель, описывающая поведение исследуемой механической системы, построена на следующем допущении:
Кинематические связи, наложенные на систему, являются голономными (интегрируемыми), поэтому нити при движении системы всегда натянуты, т.е.
Т12> 0, Т20> 0, Т23> 0, Т34> 0.
Анализ результатов расчета показал, что в некоторые моменты времени силы натяжения нитей становятся отрицательными, следовательно, принятая математическая модель не соответствует реальному поведению механической системы: нити провисают и тела движутся рывками.
Следовательно, необходимо обеспечить соответствие математической модели реальному поведению системы. Для этого нити должны быть натянутыми на всем протяжении работы механической системы.