![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение закона движения системы.
Дифференциальное уравнение движения механической системы:
Где
Проинтегрируем дифференциальное уравнение. Общее решение этого неоднородного дифференциального уравнения складывается из общего решения однородного уравнения SOD ичастного решения неоднородного Sч: S = SOD+ Sч. Однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному, имеет вид:
Решение этого уравнения ищем в виде функции: где А и Подставляя эту функцию в предыдущее уравнение, получим:
Так как мы ищем нетривиальное решение, то Находим корни этого характеристического уравнения: Так как п < k решение однородного уравнения имеет вид: Где Частное решение дифференциального уравнения ищем в виде правой части:
Подставляя в выражение, после несложных преобразований получаем: Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных В1 и В2: Решая эту систему, получаем следующие выражения:
Таким образом, получаем общее решение дифференциального уравнения в виде: Постоянные интегрирования А0 и α 0 определяются из начальных условий, при t = 0 имеем: Решая эту систему, получаем:
Закон движения системы имеет вид:
|