Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Объединение множеств
|
|
Определение. Объединением множеств А и В называется множество, содержащее только такие элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.
Объединение множеств А и В обозначают А U B.
Если изобразить пересекающиеся множества А и В при помощи кругов Эйлера, то их объединение изобразится заштрихованной областью (рис. 1).
Если множества А и В не пересекаются, то их объединение изображают так, как это сделано на рисунке 2.
Операция, при помощи которой находят объединение множеств, называется также объединением.
Рис.1 Рис.2
Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А U В, достаточно перечислить элементы, принадлежащие А или В, т. е. хотя бы одному, из множестви добавить недостающие элементы из другого множества. Так, если А={2, 4, 6, 8}, В={5, 6, 7, 8, 9}, то
AUB={2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Характеристическое свойство множества А U В составляется из характеристических свойств множеств А и В с помощью союза «или».
Найдем, например, объединение множества А четных чисел и множества В двузначных чисел. Так как свойство элементов множества А - «быть четным числом», а свойство элементов множества В - «быть двузначным числом», то В объединение данных множеств войдут числа, характеристическое свойство которых - «быть четным или двузначным числом». Такие числа образуют бесконечное множество, но сформулированное характеристическое свойство позволяет однозначно определять, содержится тот или иной элемент в объединении множеств А и В или нет.
В с А. А U В = А. (рис. 3)
А U Ш = А
Рис.3
Для объединения, множеств справедливы сочетательный и переместительный законы
(AUB)U C= АU(BU С). – сочетательный закон.
(AUB)= (ВUА)- переместительный закон.
Приведем пример
А={2, 4, 6, 8}, В={5, 6, 7, 8, 9}, C ={5, 6, 10, 11, 12}
(AUB) ={2, 4, 6, 8, 5, 7, 9};
(AUB)U C ={2, 4, 6, 8, 5, 7, 9, 10, 11, 12}
(BU С) ={5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
АU (BU С) ={2, 4, 6, 8, 5, 7, 9, 10, 11, 12}
Наглядно представить сочетательные законы можно при помощи кругов Эйлера.
А В А В
С С
Проверим переместительный закон
(AUB) ={2, 4, 6, 8, 5, 7, 9};
(ВUА)= {5, 6, 7, 8, 9, 2, 4}
А В А В