![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Зонная теория твердого тела
При объединении атомов в кристалл значение энергии атома изменяется по отношению к изолированному атому: появляется диэлектрическая проницаемость Электрон, находящийся на орбитали атома, связан со «своим» ядром, вероятность его перемещения по кристаллу под воздействием температуры или внешнего электрического поля мала. Говорят, что такой «квазисвязанный» электрон находится в «потенциальной яме». Под влиянием внешних факторов (света, температуры и т.д.) электрон может увеличить свою кинетическую энергию и перейти на следующий энергетический уровень, вплоть до полного освобождения от влияния «своего» ядра.
При сближении атомов потенциальные кривые частично налагаются друг на друга (штриховая линия рис. 1.1, б) и дают результирующий потенциальный рельеф (сплошные линии) с пониженными потенциальными барьерами между атомами. Говорят, что валентные электроны обобществляются, и каждый электрон теперь принадлежит всему кристаллу. До тех пор, пока электрон будет находиться в кристалле, он будет не совсем свободен, то есть находиться в периодическом поле всей решетки кристалла. Другими словами даже «свободный» электрон будет принадлежать всем образующим кристалл атомам. При этом электрон получает возможность беспрепятственно перемещаться по кристаллу от атома к атому без изменения энергии. Как видно из рис. 1.1, потенциальная энергия Каждый энергетический уровень изолированного атома в кристалле расщепляется в зону.
Энергетические зоны в общем случае разделены запрещенными для электронов энергетическимизазорами (щелями), называемыми запрещенными зонами Eg (g – от gap – промежуток, щель). С ростом энергии (главного квантового числа) ширина энергетических зон увеличивается, а ширина запрещенных зон уменьшается. Оценим среднее расстояние между соседними уровнями энергии в разрешенной зоне. Пусть постоянная решетки а =0, 4 нм, то есть а3=64·10-24 см3. Количество элементарных ячеек в объеме V=1 см3 равно числу состояний в зоне: На любом энергетическом уровне в разрешенной зоне в соответствии с принципом Паули могут находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. Число квантовых состояний в зоне равно общему числу мест на уровнях изолированных атомов, из которых образовалась эта зона, таким образом, на N уровнях могут находиться не более 2N электронов. Рассмотрим последнюю полностью или частично заполненную зону, сформированную из валентных электронов и следующую за ней, то есть зону энергий, соответствующую энергиям электронов, разорвавших связь с атомами, но не покинувших кристалл. В каждой энергетической зоне энергия электрона является функцией его квазиимпульса (волнового вектора):
Верхняя зона называется зоной проводимости, поскольку зона имеет множество свободных состояний, попавшие в неё электроны могут перемещаться под действием внешних полей, изменяя свое положение и энергию, т.е. создавая токи проводимости. Нижняя зона – валентная. Электрон попасть в зону проводимости из валентной зоны может, только преодолев запрещенную зону величиной Eg. Энергетический уровень, соответствующий дну зоны проводимости принято обозначать Ec. Энергетический уровень, соответствующий потолку валентной зоны обозначают Ev. Таким образом, Eg = Eс – Ev. В зависимости от положения экстремумов энергетических зон различают прямозонные и непрямозонные полупроводники (рис. 1.4).
Ширина запрещенной зоны Eg - одна из важнейших характеристик вещества и может принимать как положительные (для диэлектриков и полупроводников), так и отрицательные значения. В последнем случае дно зоны проводимости будет находиться при энергиях меньших, чем потолок валентной зоны. На рис.1.5 приведена схема энергетических зон для полупроводников, диэлектриков и металлов.
Полупроводники и диэлектрики отличаются только шириной запрещенной зоны. Так, у диэлектриков ширина запрещенной зоны, как правило, больше 4 эВ. При комнатной температуре тепловой энергии недостаточно для заброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для металлов характерно отсутствие запрещенной зоны. При воздействии на кристалл температуры и давления изменяются расстояния между атомами, области перекрытия волновых функций. Это вызывает изменение ширины энергетических и запрещенных зон.
Значения Значения Таблица 1.1. Значение Eg и
Для свободного электрона мы записывали
Вторая производная характеризует степень крутизны зависимости E(k), чем круче эта зависимость, тем меньше масса электрона. Эффективная масса электрона в кристалле зависит от его энергии и является характеристикой материала.
До сих пор мы рассматривали случай, когда уровень Ферми находится в разрешенной зоне. Такой полупроводник называется вырожденным. В невырожденном полупроводнике уровень Ферми находится между зоной проводимости и валентной зоной, то есть внутри запрещенной зоны. Глава 2. Электропроводность полупроводников Электропроводность полупроводников зависит от количества электронов в зоне. Если валентная зона заполнена не полностью, то часть из находящихся в ней электронов также приобретает способность участвовать в электропроводности. Для характеристики переноса заряда электронами валентной зоны введена виртуальная частица – дырка *, обладающая положительным зарядом. Таким образом, перенос заряда в твердом теле может осуществляться как электронами, находящимися в зоне проводимости так и дырками, находящимися в валентной зоне. Вводя в кристалл примеси, можно увеличивать концентрацию свободных электронов или дырок и таким образом увеличивать проводимость кристалла, делая её преимущественно дырочной или электронной.
|