![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Заполнение электронами и дырками зон невырожденного полупроводника
Вероятность заполнения энергетического уровня для частицы с полуцелым спином (фермионов), то есть вероятность нахождения электрона на уровне с энергией E, определяется статистикой Ферми-Дирака (1.18)
где k – постоянная Больцмана, F – энергия Ферми.
Для невырожденного полупроводника E-F»kT,
Для того чтобы рассчитать концентрацию всех свободных электронов, т.е. концентрацию электронов в зоне проводимости, необходимо проинтегрировать по всей зоне проводимости, согласно (1.19). Поскольку функция Больцмана – очень быстро спадающая экспонента, при интегрировании по зоне в качестве верхнего предела использована ∞:
где Nс – эффективная плотность состояний в зоне проводимости или плотность квантовых состояний у дна зоны проводимости в свою зависит от температуры.
Если подставить численные значения универсальных констант, то получим:
В частности для кремния:
Функция распределения Ферми-Дирака для дырок имеет вид:
Функция распределения Максвелла-Больцмана для дырок
Для расчета общего количества свободных дырок выполним интегрирование по валентной зоне:
Эффективные плотности состояний для валентной зоны:
Для кремния
Значения эффективной плотности состояний для основных полупроводниковых материалов при комнатной температуре представлены в следующей таблице.
Графически концентрации электронов и дырок можно определить согласно рис. 2.7.
|