Моменты инерции сечения. В системе координат x0y рассмотрим три интегральных выражения:

В системе координат x0y рассмотрим три интегральных выражения:

Первые два называются осевыми моментами инерции относительно осей x и y, а третье центробежным моментом инерции сечения относительно

осей x, y.

Для сечений, состоящих из n-числа областей по аналогии с (3.6) будут иметь вид:

Рассмотрим, как изменяются моменты инерции сечения при параллельном переносе координатных осей x и y (см. рис. 3.2). Преобразуя формулы (3.7) с учетом выражения (3.2), получим

3.15

(3.8)

Для систем, рассматриваемых в полярной системе координат (рис. 3.5, а), вводится также полярный момент инерции:

Вычислим полярный момент инерции круга радиуса R.

Интегрирование по площади заменим двойным интегрированием: r² = x ² + y ², следоват, Так как оси x и y для круга равнозначны, то Ix = Iy =