Главные оси и главные моменты инерции

Рассмотрим, как изменяются моменты инерции плоского сечения при повороте осей координат из положения x и y к положению u и v. Из рис. 3.5, б легко установить, что

u = y sin a + x cos a;

v = y cos a - x sin a. (3.10)

Из выражений:

с учетом (3.10) после несложных преобразований получим:

Складывая первые два уравнения, получим:

I_u + I_v = I_x + I_y = I _r, (3.12)

где ;

находим значение

a = a₀ , при котором функция Iu принимает экстремальное значение:

С учетом можно утверждать, что при a = a₀ один из осевых моментов Iu или Iv будет наибольшим, а другой наименьшим. Одновременно при a = a₀ Iuv обращается в нуль, что легко установить из (3.11). Декартовы оси координат, относительно которых осевые моменты инерции принимают

экстремальные значения, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными и определяются из (3.11) с учетом (3.13) и имеют вид:

Внешние воздействия и внутренние силы. Классификация элементов конструкции. Сопромат – наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций.

Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции к деформир

Деформир – св-во констр изменять свои геом размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость – свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Отказ – нарушение работоспособности констр

Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформац элементов конструкции.