![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Туннельный эффект.
При движении в потенциальном поле
В результате частица движется быстрее (если имеется потенциальная яма), или медленнее (если частица налетает на потенциальный барьер). Соответственно кинетическая энергия частицы возрастает или убывает. Потенциальный барьер может оказаться непреодолимой преградой для классической частицы, если высота барьера больше кинетической энергии частицы. Тогда точки, в которых высота барьера сравнивается с заданной кинетической энергией
оказываются точками поворота. В этих точках сила (1) останавливает частицу, и она начинает двигаться в обратном направлении. Область пространства, в которой В квантовой физике, когда описание движения имеет вероятностный характер, поведение частицы в области барьера имеет иной характер. Рассмотрим поведение квантовой частицы в потенциальном поле сначала формально, а затем укажем стандартную квантовомеханическую интерпретацию полученных результатов. Основные результаты квантовомеханического рассмотрения можно получить, изучая движение микрочастицы в одномерном потенциальном поле прямоугольной формы:
Поскольку частица испытывает только стационарное воздействие (3), то ее энергия имеет определенное значение, и описание движения частицы нужно проводить на основе стационарного уравнения Шредингера,
где В соответствие с (3) решение уравнения (4) следует рассматривать в трех указанных в (3) областях. Тогда вместо (3) будем иметь
где
Обратим внимание на то, что при Общие решения уравнений Шредингера (6) имеют вид
Решения (7) содержат шесть постоянных интегрирования. Их определяют из условий сшивки волновых функций и их производных на границах потенциального барьера:
Уравнения (8), (9) дают четыре алгебраических соотношения между постоянными интегрирования. Пятое уравнение появляется из физических соображений: мы рассматриваем падение частицы на барьер слева. Справа частицы на барьер не падают, поэтому коэффициент
где интегрирование проводится по всем значениям Решение четырех имеющихся уравнений определяет постоянные
где
как и величина По определению, отношение
называется прозрачностью или коэффициентом прозрачности барьера при энергии падающей частицы Е. Формулу (13) обычно несколько упрощают, записывая ее в виде
Введение предэкспоненты Отношение, аналогичное отношению (13),
называется коэффициентом отражения частицы с энергией Е от барьера. Интересно поведение частиц при 2. Туннельные диоды. Автоэлектронная эмиссия. Пробой Зинера. Подстановка численных параметров в формулу (14) показывает, что электроны, например, с энергиями в десяток электрон-вольт с вероятностью порядка 10% проходят потенциальные барьеры толщиной в 1 ангстрем. Такие барьеры легко создать в структурах типа p – n переходов (так называемые туннельные диоды), используемых полупроводниковых микросхемах и в ряде измерительных приборов. Туннельные диоды имеют разную структуру. Один из наиболее распространенных типов создан на основе структуры полупроводник – тонкий слой диэлектрика – полупроводник или металл – диэлектрик – полупроводник. Туннельный эффект используется в полевых транзисторах, составляющих основу устройств флэш-памяти. Потенциальные барьеры при этом близки по своей форме к барьеру (1.3). Мы достаточно подобно обсудили туннельный эффект при наличии реального потенциального барьера, занимающего выделенную область пространства. Например, область
Верхняя строчка в (1) относится к внутренней области металла, нижняя – к вакууму вне металла, где существует электрическое поле с напряженностью E. Разумеется, поле E не простирается до бесконечности, а «заканчивается» на электроде, создающем это поле (разность потенциалов или напряжение, приложенное к металлу, равно Изучение туннельного эффекта в потенциале (1) проводится с помощью уравнения Шредингера, в котором выделены две пространственные области, и имеются два сшиваемых решения. Как и в случае прямоугольного барьера, электроны имеют вероятность туннельным образом преодолеть барьер (1) и вылететь из металла в вакуум, что и составляет суть эффекта автоэлектронной эмиссии. Заметим, что автоэлектронная эмиссия – туннельный эффект, и этим отличается от внешнего фотоэффекта, в котором электрон проходит над барьером после поглощения энергии фотона. Средний по энергиям электронов коэффициент прозрачности барьера при автоэлектронной эмиссии определяется формулой
где Умножая (2) на плотность потока электронов, падающего на поверхность (изнутри металла) получим плотность тока автоэлектронной эмиссии,
Формула (3) достаточно хорошо подтверждается экспериментами. Обратим внимание на то, что прозрачность и ток при автоэлектронной эмиссии выражены величинами «в среднем» и, как кажется, не содержат величину барьера Большое влияние на величину и характер туннельного тока оказывает состояние поверхности и наличие на ней различных примесей. Заметим также, что некоторые радиоактивные элементы распадаются, испуская Теперь нам важно подчеркнуть, что при автоэлектронной эмиссии (как и в случае туннельного эффекта) имеется именно пространственный потенциальный барьер. Однако потенциальные барьеры бывают и иного рода. Например, запрещенная зона Что происходит с электроном в электрическом поле? Если электрон свободный, то, ускоряясь под воздействием силы Кулона
(мы учли, что заряд электрона отрицательный), электрон приобретает энергию. Рост энергии ограничивается столкновениями электронов с несовершенствами кристалла или атомами в газе, но может быть весьма значительным. Квазиэлектрон твердого тела ведет себя в электрическом поле немного иначе. Он ускоряется полем, и его энергия, а также импульс, начинают зависеть от времени. Импульс или волновое число квазиэлектрона в момент времени
(время Обратим теперь внимание на зависимости энергии квазиэлектрона от импульса (волнового числа) и координаты. Как отмечалось в предыдущих разделах курса ФОПИ, в силу периодичности кристаллической и обратной решеток, имеет место периодичность законов дисперсии:
где Периодичность законов дисперсии (4) и (5) означает, что при движении в электрическом поле энергия квазиэлектрона плавно изменяется от значения, соответствующего дну рассматриваемой зоны, до значения, соответствующего потолку зоны, затем монотонно убывает до нуля (дно зоны) и вновь возрастает до максимального значения. При этом в прямом (координатном) пространстве движение квазиэлектрона ограничено – когда энергия достигает значения максимума, возникает Брегговское отражение квазиэлектрона от решетки, и он вынужден двигаться против направления поля, то есть тормозиться. В обратной решетке этому соответствует переход квазиэлектрона из одной зоны Бриллюэна в другую. Однако финитный характер движения квазиэлектрона (заметим, что финитность движения приводит к дополнительному квантованию энергии) строго выполняется только для модели одной разрешенной энергетической зоны. Наличие второй разрешенной зоны, приводит к изменению характера движения квазиэлектрона. В этом случае квазиэлектрон, уже получивший энергию, равную энергии потолка разрешенной зоны, имеет вероятность получить от поля дополнительную энергию порядка
где Вероятность (6) такого перехода достигает заметных величин, если электрон на расстоянии в одну постоянную решетки В таких же полях наблюдается другой эффект. Он аналогичен эффекту Штарка (смещение энергетических уровней в электрическом поле) и заключается в относительном сдвиге зоны проводимости и валентной зоны с изменением
|