Диамагнитный резонанс.

Электрические свойства металлов определяются скоростями электронов, волновыми их функциями, вероятностями рассеяния и другими параметрами, усредненными по поверхности Ферми. Это формирует необходимость экспериментального определения вида поверхности Ферми и разработки теоретических методов её описания. Один из мощных методов, используемых для этих целей в настоящее время, связан с рассмотрением действия сильных магнитных полей (постоянных или медленно изменяющихся во времени). Как известно, основная причина действия магнитного поля на подвижные носители заряда – появление силы Лоренца,

. (2.1.1)

Поскольку сила Лоренца действует перпендикулярно направлению вектору скорости заряда и перпендикулярно направлению вектора магнитного поля, магнитное воздействие проявляется в плоскости, перпендикулярной этим векторам. Поэтому иногда даже рассматривают двумерный электронный газ (2D – электроны), пренебрегая или исключая движение зарядов вдоль поля. Такое исключение заметно упрощает теоретическое описание магнитных явлений, причем его можно достаточно точно реализовать экспериментально, рассматривая тонкие поводящие пленки или (последнее время этот случай приобретает все больший интерес) процессы, происходящие в резких p – n переходах. Магнитное поле направлено при этом перпендикулярно пленке или p – n переходу

В металлах двумерный характер магнитных эффектов приводит к тому, что орбита заряда, возникающая под воздействием силы (1), является сечением поверхности Ферми плоскостью, в которой происходит движение. Так как радиус орбиты зависит от начальной скорости электрона,

То изменение этой скорости позволяет «прощупывать» поверхность Ферми, определяя её параметры. Эксперименты показывают, что в действительности поверхность Ферми у металлов почти никогда не бывает сферической, то есть соответствующей закону дисперсии

. (2.1.2)

Она имеет сложную геометрическую форму, причем в магнитном поле из-за финитности движения возникает ограничение на точность определения координаты и, следовательно (по соотношению неопределенностей Гейзенберга), появляется дополнительная неопределенность импульса, делающая форму орбиты несколько размытой.

Периодическое движение электронов по поверхности Ферми можно обнаружить по резонансному поглощению электромагнитного поля. Существует простая теория, показывающая, что электромагнитное поле с круговой поляризацией, направленное вдоль магнитного поля, может резонансно поглощаться электронами. К сожалению, такая простая теория говорит только о возможности факта резонансного поглощения. Для сопоставления её с экспериментом и получения надежных данных необходимо кинетическое развитие этой теории. Приходится рассматривать движение не уединенного электрона, а статистического ансамбля электронов, описываемых неравновесной функцией распределения. Решение кинетического уравнения для функции распределения – достаточно сложная задача, но сопоставить с данными экспериментов можно только теоретические величины, усредненные по неравновесной функции распределения.

Результатом такой кинетической теории может считаться, например, формула для проводимости металла в магнитном поле

, (2.1.3)

где – проводимость на частоте внешнего электромагнитного поля, – статическая проводимость без электромагнитного поля, – циклическая частота вращения электрона в магнитном поле под действием силы Лоренца, – время релаксации электронов или время их свободного пробега.

Обратим внимание на наличие в (3) мнимой единицы. Она показывает, что металл не является идеальным и обладает поглощением электромагнитной волны. Мнимая добавка в (3) дает вклад в вещественную часть коэффициента преломления, изменяя скорость распространения ЭМВ в среде.

Резонансное поглощение ЭМВ на частоте называют диамагнитным резонансом. Так как ширина этого резонанса порядка , то изучение диамагнитного резонанса – важный инструмент изучения релаксационных или столкновительных процессов в магнитном поле.

2. Циклотронный резонанс.

Весьма близким к диамагнитному резонансу является циклотронный резонанс. В металлах этот резонанс наблюдают, направляя магнитное поле параллельно поверхности, так, чтобы часть орбиты электрона находилась в приповерхностном слое (скин-слой), куда может проникать свет или высокочастотное электромагнитное излучение. Такое геометрическое отличие от опытов по диамагнитному резонансу дает дополнительную информацию о поверхностных слоях металла.

Однако циклотронный резонанс имеет большее значение, чем указано выше. Он широко используется при изучении диэлектриков и, особенно, полоупроводников.

Рассмотрим полупроводник с простыми параболическими зонами. При отсутствии внешних воздействий законы дисперсии носителей тока (электронов и дырок) имеют вид

, (2.2.1)

. (2.2.2)

При (дно зоны проводимости или вершина валентной зоны) сумма (1) и (2) дает ширину запрещенной зоны.

При включении магнитного поля электроны и дырки начинают двигаться по окружностям, то есть совершать финитное движение, что приводит к дополнительному квантованию энергии. Носители приобретают свойства гармонических осцилляторов и их собственные значения энергии принимают вид

, (2.2.3)

. (2.2.4)

Магнитное поле включено вдоль оси z, циклотронные частоты электронов и дырок равны

(в системе СИ). (2.2.5)

Формулы показывают, что в магнитном поле валентная зона и зона проводимости расщепляются на ряд подзон, отвечающих разным значениям «орбитальных» квантовых чисел , имеющих положительные целочисленные или нулевые значения. Эти подзоны эквидистантны и сдвинуты от краев запрещенной зоны на половину квантов .

Формулы (3), (4) показывают, что в разрешенных энергетических зонах полупроводников или в зоне проводимости металлов формируются энергетические подуровни. Иногда их называют уровнями Ландау в магнитном поле.

Поместим рассматриваемый полупроводник в СВЧ – резонатор так, чтобы образец находился в максимуме напряженности электрического поля СВЧ – волны. При этом ориентация вектора должна быть перпендикулярна вектору постоянного магнитного поля . Если в этой геометрии эксперимента частота СВЧ – поля такова, что

или , (2.2.6)

то выполняется закон сохранения энергии и начинаются резонансные переходы между уровнями , и уровнями , . Знак «+» соответствует поглощению кванта СВЧ – поля, знак «–» – испусканию кванта .

Квантовая механика позволяет рассчитать вероятности таких резонансных переходов, которые, как оказалось, хорошо согласуются с наблюдениями. При этом оказывается, что использование электрического поля с левой круговой поляризацией приводит к взаимодействию с электронами, а использование поля с правой круговой поляризацией – к взаимодействию с дырками. Таким образом, имеется возможность независимого изучения валентной зоны и зоны проводимости.

Метод циклотронного резонанса широко применяется для изучения энергетической (зонной) структуры кристаллов. Это один из самых точных методов определения эффективных масс носителей заряда в полупроводниках.

Для успешного применения метода циклотронного резонанса требуется, чтобы носители были достаточно хорошими гармоническими осцилляторами. Это означает, что движение по орбите должно быть достаточно продолжительным – частота столкновений с рассеивающими центрами и фононами должна быть намного меньше частот (5). Поэтому опыты по циклотронному резонансу проводят при низких температурах (при температуре жидкого азота, равной 77 К, либо еще более низкой температуре).

К циклотронному резонансу примыкает явление прямого магнитооптического поглощения. Оно состоит в прямых или вертикальных переходах (переходах без изменения импульса) электронов из валентной зоны в зону проводимости. От обычного внутреннего фотоэффекта эти переходы отличаются тем, что они происходят между магнитными подуровнями, например, с одного из подуровней на подуровень (см. формулы (3), (4), причем остается постоянной величиной). Магнитооптическое поглощение дает дополнительные возможности исследования кристаллических полупроводников.

Явления, аналогичные циклотронному резонансу наблюдаются и в металлах. Там они обладают важной спецификой – результаты зависят от формы поверхности Ферми. Поэтому циклотронный резонанс очень важен для исследования законов дисперсии и формы поверхности Ферми разных металлов и их сплавов.