Температурная зависимость проводимости полупроводника от температуры.

С повышением температуры проводимость полупроводника резко возрастает, т. к. увеличивается концентрация носителей тока. Температурная зависимость электропроводимости полупроводников дается соотношением: σ =σ ₀exp(-∆ Е/2КТ), где К-пост Больцмана, ∆ Е-ширина запрещенной зоны, Т-абсолютная ширина, σ ₀-проводимость при н.у.(р₀=10⁵Па, Т₀=217, 16 К)

16. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки λ =20, 6 нм. Найти из этих данных постоянную Планка.

Дано: U=60 кВ λ _min=20, 6 нм Найти: h=?

Решение: Частота ν ₀=с/λ _min, соответствующая коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, где λ _min=наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки, может быть найдена из соотношения h·ν ₀=eU. h·c/ λ _min=eU, тогда h=(eU λ _min)/c h=6, 6·10^-34 Дж·с

[(Кл·В·м)/(м·с)]= [Кл·В·с]=[А·с·В·с]= [А·с·м²·кг·с^-3·А^-1·с]=[м²·кг·с^-2·с]= [Дж·с]

17. Длина волны гамма- излучения нм. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубки, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

Дано: λ =4 нм Найти: U=?

Решение: Длина волны гамма-излучения равна λ =(hc)/(eU). Тогда разность потенциалов, которую необходимо приложить к рентгеновской трубке, U=(hc)/(eλ). U=310 В

[Дж·с·(м/с)/(Кл·м)]=[Дж/Кл]=[(м² ·кг·с^-2)(А·с)]=[ м² ·кг·с^-3· A^-1]=B

18. Найти толщину слоя половинного ослабления для рентгеновских лучей. Линейный коэффициент поглощения равен 1, 4·10³ м^-1.

Дано: μ =1, 4·10³ м^-1 Найти: х_1/2=?

Решение: х_1/2=ln2/μ _м·ρ μ _м= μ /ρ х_1/2=ln2/μ x_1/2=0, 495·10^-3[1/м^-1]=0, 5 мм

19. Толщина слоя половинного ослабления рентгеновских лучей для алюминия равна 0, 5мм. Чему равен линейный коэффициент поглощения?

Дано: х_1/2=0, 5 мм. Найти: μ =?

Решение: х_1/2=ln2/μ μ =ln2/ х_1/2 μ =1, 4·10³ м^-1

20. Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8, 31/27·10^-3=0, 923·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0, 923·10³ Дж /К·кг

21. Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8, 31/64·10^-3=0, 39·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0, 39·10³ Дж /К·кг

22. Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8, 31/(23+35)·10^-3=0, 43·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0, 43·10³ Дж /К·кг

23. Исходя из классической теории, вычислите удельную теплоемкость кристалла .

c=3R/M=3·8, 31/(40+70)·10^-3=0, 227·10³ Дж·моль /К·моль·кг=0, 227·10³ Дж /К·кг

24. Вычислите по теории Дебая удельную теплоёмкость серебра при температуре 8 К. Считать условие T< < Q_D выполненным и принять для серебра Q_D=225 К. Теплоемкость в предельном случае

Дано: Т=8 К, Т< < Θ _D, Θ _D=225 K Найти: с=?

Решение: С_m=234R(T/ Θ _D)³ R=8, 31 Дж/(моль· K) C_m=0, 087 Дж/(моль· K)

C_m=с·М с= C_m/М с=0, 0008 Дж/(К·кг) М(Ag)=108 кг/моль Ответ: 0, 0008 Дж/(К·кг)

25. Молярная теплоемкость молибдена при температуре 20 К равна 0, 6 Дж/(моль·К). Вычислить характеристическую температуру Дебая. Условие T< < Q_D считать выполненным, теплоемкость в предельном случае

Дано: С_m=0, 6 Дж/(моль· K) Т=20 К T< < Q_D Найти: Θ _D=?

Решение: С_m=234R(T/ Θ _D)³ Θ _D= 234·R(T³)/ С_m Θ _D=(25927, 2)^1/3 K [(Дж·К·моль·К)/(моль·К·Дж)]=K

26. Образец магния массой 50 г нагревается от 0 до 20 К. Определить теплоту, необходимую для нагревания. Принять характеристическую температуру Дебая для магния 400 К и считать условие T< < Q_D выполненным.

Решение: С_m=234R(T/ Θ _D)³ с= C_m/М Q=c·m·Δ T m=50· 10^-3кг С_m=0, 243 Дж/(моль·К) с_уд=0, 0101 (Дж·моль)/(моль·К·кг)=0, 0101 Дж/(К·кг) Q=10, 128·10^-3 Дж [(Дж·кг·К)/(К·кг)]=Дж (М(Mg)=24 кг/моль)

27. Удельная проводимость кремниевого образца при нагревании от температуры 0º С до температуры 18º С увеличилась в 4, 24 раза. Определить ширину запрещенной зоны кремния.

γ =γ ₀·e^{-∆ E/kT} γ ₂/ γ ₁=4, 24 е^{Δ Е(Т2-Т1)/Т1Т2}=4, 24 Δ Е=[ ln(2, 24)· k· T₁· T₂]/Δ T k=1, 38· 10^-23 Дж/К Δ Е=88· 10^-21 Дж [Дж· К²/К²]=Дж

28. Германиевый образец нагревают от 0 до 17º С. Принимая ширину запрещенной зоны кремния 0, 72 эВ, определите, во сколько раз возрастет его удельная проводимость.

Найти: γ ₂/ γ ₁=? Решение: Δ Е=0, 72 эВ=0, 72· 1, 6· 10^-19 Дж γ =γ ₀·e^{-∆ E/kT} е^{Δ Е(Т2-Т1)/Т1Т2}= γ ₂/ γ ₁ γ ₂/ γ ₁=е⁸ [(Дж· К)/(Дж· К)] Ответ: в е⁸ раз

29. Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при температурах Т₁ и Т₂ его сопротивления соответственно равны R₁ и R_2.

k=1, 38·10^-23 Дж/К Найти: ∆ Е=?

Решение: При условии, что Т₂ > T₁

γ =γ ₀·e^{-∆ E/kT} γ =1/ρ R~ρ γ ~1/R γ ₂/γ ₁=R₁/R₂

γ ₂/γ ₁=exp[-∆ E/(2k·T₂)]/exp[-∆ E/(2k·T₁)]=exp[(∆ E/2k)(1/T₁-1/T₂)]=R₁/R₂

∆ E=2k [T₁·T₂/(T₂-T₁)]lnR₁/R₂