Первое решение

1. Вычисляют дирекционный угол начального направления (с твердого пункта Т1 на определяемый Р) по формуле Деламбра:

гдеХ_1, У₁ ; Х₂, У₂ ; Х₃, У₃ - координаты соответственно пунктов Т_1, Т₂, Т₃;

β ₁ , β ₂ – углы, измеренные от начального направления соответственно до второго и третьего направлений.

Значение дирекционного угла определяют по знаку tg α _Т1-Р.

2. Выполняют контроль вычислений.

(Х₃ – Х₂) + (Х₂ – Х₁) + (Х₁- Х₃) = 0

(У₃ – У₂) + (У₂ – У₁) + (У₁- У₃) = 0

3. Вычисляют дирекционные углы 2-го и 3-го направлений (α _Р-Т2, α _Р-Т3) от пункта Р на твердые по ниже приведенным формулам, для этого сначала переходят от дирекционного угла α _Т1-Р к его обратному значению.

α _Р-Т1 = α _Т1-Р ± 180^о;

α _Р-Т2 = α _Р-Т1 + β ₁ ;

α _Р-Т3 = α _Р-Т1 + β ₂,

где α _Т1-Р - дирекционный угол начального направления;

β ₁, β ₂ - измеренные углы от начального направления.

4. Вычисляют дважды координаты пункта Р по формулам Гаусса. По ним определяют координаты искомого пункта прямой угловой засечкой. В этих расчетных формулах используют дирекционные углы направлений с твердых пунктов на искомую точку, поэтому необходимо от ранее вычисленных направлений от искомого пункта на твердые пункты перейти к направлениям от твердых пунктов на определяемый пункт.

α _Т1-Р = α _Р-Т1 ± 180^о;

α _Т2-Р = α _Р-Т2 ± 180^о;

α _Т3-Р = α _Р-Т3 ± 180^о.

У_Р = У₃ + (Х_Р – Х₃)× tg α _Т3-Р;

У_Р = У₁+ (Х_Р - Х₁)× tg α _Т1-Р.

5. Для контроля правильности вычислений определяют дирекционный угол второго направления, используя для этого координаты исходного пункта Т₂ и вычисленные координаты пункта Р:

Расхождение между вычисленными дирекционными углами разными способами не должно превышать 1''.

Второе решение (1-ый вариант)

Используют координаты исходных пунктов Т_1, Т₂, Т₄, измеренные углы β ₁ и β ₃.

Вычисляют дирекционный угол начального направления от твердого пункта на искомый пункт по формуле Деламбра:

,

где Х₁, У₁; Х₂, У₂; Х₄, У₄ – соответственно координаты пунктов Т₁, Т₂, Т₄;

β ₁, β ₃– углы, измеренные от начального направления соответственно до второго и четвертого направлений.

Значение дирекционного угла определяют по знакуtgα _Т1-Р.

2. Выполняют контроль вычислений.

(Х₄– Х₂) + (Х₂ – Х₁) + (Х₁- Х₄) = 0

(У₄– У₂) + (У₂ – У₁) + (У₁- У₄) = 0

3. Вычисляют дирекционные углы 2-го и 4-го направлений от определяемого пункта на твердые пункты по формулам:

α _Р-Т1 =α _Т1-Р ± 180^о;

α _Р-Т2 =α _Р-Т1 + β ₁;

α _Р-Т4 = α _Р-Т1 + β ₃,

где α _Т1-Р - дирекционный угол начального направления;

β ₁, β ₃ - измеренные углы от начального направления.

4. Определяют дважды координаты пункта Р

У_Р = У₄ + (Х_Р – Х₄)× tg α _{Т4 –Р};

У_Р = У₁ + (Х_Р - Х₁)× tg α _Т1-Р.

5. Для контроля правильности вычислений снова определить дирекционный угол второго направления

Определение координат пункта Р из решения обратной засечки

(с использованием формулы Деламбра)