КАТЕГОРИИ:

Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценка точности определения положения искомого пункта

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Расхождение в значениях координат, полученных из двух решений, не должно превышать предельной среднеквадратической погрешности положения (3М_r).

где Х'_Р, У'_Р и Х" _Р, У" _Р- координаты пункта Р, вычисленные соответственно из первого и второго решений.

где М₁, М₂ – средние квадратические погрешности положения пункта, полученные соответственно при первом и втором (1-ый вариант) решениях. Их определяют по формулам:

;

гдеS_Р1, S_Р2, S_Р3, S_Р4, S_1-2, S_2-3, S_2-4 – расстояния между соответствующими пунктами;

, – углы при вершине пункта Т₂, расположенные соответственно напротив измеренных углов β ₂ и β ₃.

Указанные выше длины сторон и углы рассчитывают, используя для этого координаты исходных пунктов Т_1,Т₂, Т₃, Т₄ и вычисленные координаты пункта Р.

Длину стороны S_1-2 вычисляют по формулам:

;

Вычисление других сторон производится аналогично.

В рассматриваемом примере

S_1-2 = 431, 56 м; S_2-3 = 266, 13 м; S_2-4 = 391, 31м;

S_Р-1 = 246, 22 м; S_Р-2 = 265, 75м; S_Р-3= 321, 64 м; S_Р-4 = 176, 78 м.

Среднюю квадратическую погрешность измерения угла принять m_β=10'', ρ =206265".

Угол равен

= α _Т2-Т1 - α _{Т2- Т3} = 105^о35'39";

tg r_Т2-Т1 = = -425 /-75 = 5, 666667;

r_Т2-Т1 = 79^о59'31"; α _Т2-Т1 = 259^о59'31";

tg r_Т2-Т3= = 115 /-240 = - 0, 479167;

r_Т2-Т3= 25^о36'08"; α _{Т2- Т3} = 154^о23'52".

Угол равен

= α _Т2-Т1 – α _Т2-Т4 = 53^о25'37";

tgr_Т2-Т4 = = - 175/350= - 0, 5;

r_Т2-Т4= 26^о33'54"; α _Т2-Т4 = 206^о33'54".

Согласно произведенным вычислениям М₁ =± 0, 017м, М₂ = ± 0, 010м и Мr = ± 0, 020м.

Расхождение в определении положения пункта Р из двух решений составило ± 0, 005м.

Если неравенство r < 3Мr соблюдается, то определение координат выполнено верно, что и было достигнуто в приведенном примере 0, 005м< 0, 060м.

Затем рассчитывают среднее значение координат пункта Р, полученных из двух решений.

В приведенном примере Х_Р = 700, 001м, У_Р = 899, 997м.

Если определение координат производится по первому и второму (2-ой вариант) решениям, то оценка выполняется по следующим формулам:

;

гдеS_Р1, S_Р2, S_Р3, S_Р4, S_1-2, S_2-3, S_2-4, S_1-3, S_3-4– расстояния между соответствующими пунктами;

– угол при вершине пункта Т₃, расположенный напротив измеренных углов β ₃.

Указанные выше длины сторон и угол рассчитывают, используя для этого координаты исходных пунктов Т_1,Т₂, Т₃, Т₄ и вычисленные координаты пункта Р.

Длины сторон вычислены по формулам, приведенным выше.

В рассматриваемом примере

S_1-2 = 431, 56 м; S_2-3 = 266, 13 м; S_2-4 = 391, 31 м;

S_Р_-1 = 246, 22 м; S_Р_-2 = 265, 75 м; S_Р_-3 = 321, 64 м; S_Р_-4 = 176, 78 м;

S_1-3 = 564, 65 м; S_3-4= 310, 16 м.

Среднюю квадратическую погрешность измерения угла принять m_β=10'', ρ =206265".

Угол равен

= α _Т3-Т1 - α _{Т3- Т4} = 105^о35'39";

tg r_Т3-Т1 = = - 540 /165 = 3, 272727;

r_Т3-Т1 = 73^о00'33"; α _Т3-Т1 = 286^о59'27";

tg r_Т3-Т4= = -290/-110 = 2, 636363;

r_Т3-Т4= 69^о13'40"; α _{Т3- Т4} = 249^о13'40".

Согласно произведенным вычислениям М₁ =± 0, 017м, М₂ = ± 0, 011м и Мr = ± 0, 020м.

Расхождение в определении положения пункта Р из двух решений составило ± 0, 008м.

Если неравенство r < 3Мr соблюдается, то определение координат выполнено верно, что и было достигнуто в приведенном примере 0, 008м< 0, 060м.

Затем рассчитывается среднее значение координат пункта Р, полученных из двух решений.

В приведенном примере Х_Р = 700, 001м, У_Р = 899, 998м.

Литература

1. Маслов А.В. Геодезия: учебник для вузов / А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков – 6-е издание, переработанное и дополненное. – М: КолосС, 2006. – 598 с.

2. Поклад Г.Г. Геодезия: учебное пособие для вузов/ Г.Г. Поклад, С.П. Гриднев. – М.: Академический проект, 2007. – 592 с.

Приложение 1

Варианты исходных данных для определения координат пункта

№ ва- рианта	Коорди- наты	Координаты исходных пунктов	Измеренные углы	Примеча-ние
Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	β ₁	β ₂	β ₃
	х	180, 000	220, 000	200, 000	120, 000	55^о 18′ 18″	81^о52′ 12″	117^о 24′ 28″
y	40, 000	140, 000	200, 000	220, 000
	х	380, 000	420, 000	340, 000	260, 000	54^о27′ 44″	116^о33′ 54″	150^о56′ 44″
y	220, 000	320, 000	420, 000	440, 000
	х	200, 000	240, 000	160, 000	40, 000	39^о 54′ 28″	76^о 53′ 26″	113^о 04′ 13″
y	40, 000	160, 000	260, 000	240, 000
	х	800, 000	820, 000	780, 000	700, 000	43^о45′ 17″	68^о1′ 155″	97^о15′ 11″
y	440, 000	560, 000	620, 000	640, 000
	х	240, 000	360, 000	500, 000	480, 000	59^о28′ 13″	127^о18′ 15″	164^о32′ 20″
y	80, 000	20, 000	120, 000	220, 000
	х	340, 000	440, 000	340, 000	240, 000	71^о33′ 54″	131^о38′ 01″	190^о18′ 18″
y	240, 000	340, 000	420, 000	400, 000
	х	440, 000	500, 000	620, 000	660, 000	43^о40′ 04″	111^о30′ 06″	139^о34′ 26″
y	820, 000	760, 000	740, 000	780, 000
	х	200, 000	140, 000	220, 000	260, 000	54^о36′ 18″	83^о39′ 35″	114^о37′ 25″
y	260, 000	220, 000	240, 000	320, 000
	х	400, 000	420, 000	340, 000	240, 000	54^о27′ 44″	119^о03′ 16″	161^о33′ 54″
y	320, 000	440, 000	560, 000	540, 000
	х	760, 000	740, 000	680, 000	520, 000	37^о14′ 05″	70^о20′ 46″	130^о36′ 04″
y	320, 000	420, 000	480, 000	520, 000

Продолжение приложения 1

Варианты исходных данных для определения координат пункта

№ ва- рианта	Коорди- наты	Координаты исходных пунктов	Измеренные углы	Примеча-ние
Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	β ₁	β ₂	β ₃
	х	460, 000	440, 000	380, 000	240, 000	43^о45′ 17″	71^о53′ 47″	137^о07′ 16″
y	220, 000	340, 000	380, 000	400, 000
	х	220, 000	340, 000	460, 000	440, 000	54^о36′ 18″	102^о05′ 41″	144^о36′ 18″
y	60, 000	20, 000	80, 000	200, 000
	х	840, 000	860, 000	720, 000	620, 000	43^о46′ 52″	112^о37′ 12″	149^о29′ 24″
y	420, 000	540, 000	660, 000	640, 000
	х	1860, 000	1866, 000	1680, 000	1560, 000	52^о37′ 25″	117^о40′ 52″	165^о01′ 06″
y	540, 000	704, 000	760, 000	700, 000
	х	3300, 000	3340, 000	3220, 000	3100, 000	34^о15′ 46″	107^о23′ 53″	151^о09′ 01″
y	1020, 000	1120, 000	1280, 000	1300, 000
	х	1300, 000	1192, 000	1120, 000	1060, 000	38^о24′ 01″	65^о16′ 58″	109^о35′ 33″
y	3180, 000	3200, 000	3180, 000	3080, 000
	х	4300, 000	4280, 000	4180, 000	4050, 000	64^о39′ 14″	103^о18′ 49″	145^о54′ 20″
y	2050, 000	2220, 000	2280, 000	2250, 000
	х	2200, 000	2160, 000	2080, 000	2040, 000	49^о34′ 26″	80^о32′ 16″	132^о39′ 46″
y	1220, 000	1260, 000	1220, 000	1080, 000
	х	300, 000	340, 000	240, 000	120, 000	54^о09′ 45″	105^о01′ 06″	159^о37′ 25″
y	140, 000	260, 000	340, 000	300, 000
	х	600, 000	500, 000	400, 000	340, 000	52^о45′ 55″	83^о30′ 02″	130^о14′ 11″
y	100, 000	200, 000	240, 000	100, 000

Продолжение приложения 1

Варианты исходных данных для определения координат пункта

№ ва- рианта	Коорди- наты	Координаты исходных пунктов	Измеренные углы	Примеча-ние
Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	β ₁	β ₂	β ₃
	х	260, 000	340, 000	340, 000	200, 000	37^о39′ 56″	74^о09′ 25″	124^о14′ 56″
y	420, 000	500, 000	620, 000	680, 000
	х	820, 000	840, 000	800, 000	620, 000	41^о38′ 01″	79^о22′ 49″	135^о00′ 00″
y	620, 000	720, 000	840, 000	820, 000
	х	700, 000	680, 000	600, 000	440, 000	36^о52′ 12″	78^о41′ 24″	132^о39′ 46″
y	240, 000	340, 000	440, 000	400, 000
	х	840, 000	800, 000	620, 000	520, 000	46^о56′ 30″	106^о38′ 42″	141^о20′ 25″
y	140, 000	280, 000	380, 000	300, 000
	х	1100, 000	980, 000	788, 000	720, 000	62^о29′ 17″	111^о16′ 11″	145^о14′ 06″
y	380, 000	560, 000	580, 000	460, 000
	х	560, 000	460, 000	390, 000	220, 000	47^о36′ 09″	68^о42′ 09″	129^о33′ 35″
y	520, 000	640, 000	660, 000	560, 000
	х	710, 000	730, 000	510, 000	390, 000	55^о37′ 10″	129^о05′ 38″	165^о22′ 45″
y	520, 000	700, 000	780, 000	740, 000
	х	1060, 000	940, 000	760, 000	720, 000	64^о39′ 02″	117^о08′ 59″	153^о26′ 06″
y	680, 000	840, 000	800, 000	680, 000
	х	250, 000	750, 000	330, 000	100, 000	147^о20′ 23	211^о09′ 17″	305^о50′ 18″
y	75, 000	700, 000	875, 000	325, 000
	х	700, 000	515, 000	275, 000	220, 000	97^о59′ 48″	133^о24′ 32″	168^о24′ 58″
y	150, 000	615, 000	600, 000	365, 000

Продолжение приложения 1

Варианты исходных данных для определения координат пункта

№ ва- рианта	Коорди- наты	Координаты исходных пунктов	Измеренные углы	Примеча-ние
Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	β ₁	β ₂	β ₃
	х	800, 000	875, 000	635, 000	525, 000	114^о51′ 10″	167^о41′ 49″	237^о54′ 30″
y	675, 000	1100, 000	1215, 000	925, 000
	х	600, 000	560, 000	200, 000	100, 000	122^о32′ 22″	161^о19′ 24″	221^о52′ 44″
y	200, 000	920, 000	1000, 000	500, 000
	х	2700, 000	2870, 000	2465, 000	2170, 000	85^о27′ 52″	154^о41′ 15″	199^о44′ 09″
y	395, 000	820, 000	1185, 000	920, 000
	х	385, 000	475, 000	275, 000	25, 000	74^о00′ 38″	143^о57′ 17″	235^о34′ 29″
y	190, 000	550, 000	825, 000	525, 000
	х	725, 000	850, 000	50, 000	100, 000	115^о42′ 19″	212^о31′ 27″	258^о02′ 22″
y	25, 000	850, 000	750, 000	350, 000
	х	1600, 000	1450, 000	1200, 000	1150, 000	115^о33′ 33″	160^о33′ 36″	247^о50′ 00″
y	1350, 000	1750, 000	1800, 000	1350, 000
	х	190, 000	700, 000	650, 000	400, 000	97^о27′ 51″	150^о09′ 36″	235^о35′ 08″
y	600, 000	650, 000	900, 000	1150, 000
	х	700, 000	750, 000	590, 000	190, 000	48^о18′ 20″	101^о09′ 08″	149^о05′ 28″
y	125, 000	500, 000	880, 000	930, 000
	х	350, 000	670, 000	320, 000	100, 000	94^о13′ 58″	151^о13′ 23″	194^о20′ 32″
y	5115, 000	5610, 000	5775, 000	5700, 000
	х	855, 000	800, 000	550, 000	350, 000	53^о34′ 49″	96^о47′ 29″	142^о13′ 35″
y	70, 000	425, 000	550, 000	390, 000

Продолжение приложения 1

Варианты исходных данных для определения координат пункта

№ ва- рианта	Коорди- наты	Координаты исходных пунктов	Измеренные углы	Примеча-ние
Т₁	Т₂	Т₃	Т₄	β ₁	β ₂	β ₃
	х	750, 000	1000, 000	950, 000	650, 000	48^о45′ 11″	72^о53′ 50″	121^о15′ 49″
y	50, 000	350, 000	550, 000	750, 000
	х	750, 000	900, 000	975, 000	700, 000	29^о03′ 18″	105^о39′ 47″	156^о55′ 44″
y	50, 000	150, 000	600, 000	800, 000
	х	550, 000	650, 000	100, 000	50, 000	128^о46′ 59″	203^о04′ 36″	275^о40′ 27″
y	175, 000	1025, 000	1000, 000	500, 00
	х	1450, 000	1500, 000	700, 000	800, 000	112^о52′ 28″	191^о29′ 47″	262^о52′ 29″
y	1000, 000	2000, 000	1800, 000	1200, 000
	х	1280, 000	2160, 000	1890, 000	1190, 000	121^о40′ 44″	207^о20′ 35″	294^о37′ 30″
y	400, 000	420, 000	1090, 000	930, 000
	х	1550, 000	1450, 000	800, 000	700, 000	82^о18′ 14″	152^о58′ 09″	251^о33′ 54″
y	1000, 000	1800, 000	1700, 000	1000, 000
	х	905, 000	1025, 000	600, 000	350, 000	79^о02′ 56″	161^о22′ 33″	222^о10′ 42″
y	140, 000	575, 000	750, 000	500, 000
	х	590, 000	750, 000	415, 000	200, 000	70^о00′ 22″	134^о46′ 19″	166^о51′ 56″
y	105, 000	450, 000	630, 000	650, 000

⇐ Предыдущая 1 2 3 45

Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.02 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал