![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение задачи двух тел
Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению. Таким образом, для задачи двух тел можно записать Проинтегрировав это уравнение два раза, получим где a и b – некоторые векторы. Обозначив через R и M координату центра тяжести двух тел и их суммарную массу соответственно получим то есть центр масс системы движется с постоянной скоростью. Запишем силы, действующие на каждое из тел, следующим образом
Вычитая второе уравнение из первого, получим
Векторно умножая последнее уравнение на r и интегрируя, получим Постоянный вектор h, являющийся постоянной интегрирования, называется кинетическим моментом системы. Взаимное движение тел происходит в плоскости, перпендикулярной этому вектору. Введём систему цилиндрических координат r, φ, z. Единичные векторы вдоль радиальной, трансверсальной и вертикальной оси обозначим как i, j и k. Проекции скорости на радиальную и трансверсальную оси составят Тогда В левой части последнего выражения стоит удвоенная площадь треугольника, описываемого радиус-вектором r за единицу времени. Таким образом, это соотношение является математической записью второго закона Кеплера. Уравнение (1) умножаем скалярно на скорость и интегрируем. Получим Подробный вывод Распишем последнее выражение в координатах: Заметим, что Тогда Интегрируя обе части, получим Последнее соотношение является выражением закона сохранения механической энергии в системе.
|