Введение. Во введении при доказательстве статизма или астатизма системы можно воспользоваться методом доказательства от противного.

Во введении при доказательстве статизма или астатизма системы можно воспользоваться методом доказательства от противного.

Например, для схемы А по отношению к входному сигналу и при отсутствии нагрузки предположим, что система является астатической, т.е. в установившемся режиме рассогласование равно нулю. Тогда на выходе усилителя напряжение отсутствует и на двигатель напряжение не поступает, и ротор неподвижен. В этом случае рассогласование между входным сигналом и нулевым напряжением на выходе тахогенератора равно , т.е. не равно нулю, что противоречит исходному предположению. Тем самым рассогласование в установившемся режиме не равно нулю и система является статической по отношению к входному сигналу .

При доказательстве статизма системы по отношению к возмущению рассматривается изменение установившейся ошибки при наличии входного сигнала . В качестве критерия противоречия может использоваться закон сохранения энергии и др.

Для пояснения работы системы и обоснования преимущества отрицательной обратной связи необходимо учитывать следующее.

1. Для систем стабилизации (схемы А, Б, В) обобщенная структурная схема системы для установившегося режима системы, т.е. без учета инерционности функциональных элементов (постоянные времени типовых звеньев равны нулю) представлена на рис. 7.

Выражение для управляемой выходной координаты системы в установившемся режиме при постоянных значениях входного сигнала и возмущающего воздействия для разомкнутой и замкнутой системы имеют вид

,

,

где и – коэффициенты передачи системы, – коэффициент обратной связи.

Преимущество замкнутой системы, заключается в том, что выход в меньшей степени зависит от изменения и внешнего воздействия , чем в разомкнутой системе. Более того при в замкнутой системе .

Желаемое значение выхода для разомкнутой и замкнутой системы может быть достигнуто заданием входного сигнала с учетом выражений

;

.

Тогда ошибка стабилизации заданного значения имеет вид

;

,

т.е. зависит от заранее неизвестного возмущения .

С другой стороны ошибка рассогласования для замкнутой системы определяется по формуле

,

которая при должна быть равна , т.е. не равной нулю. Кроме того для простоты реализации коэффициент не должен быть слишком большим, поскольку при малых значениях на динамику системы может оказывать влияние нелинейность типа " зона нечувствительности".

Здесь также при некотором значении с увеличением коэффициента увеличивается значение , хотя при этом уменьшается .

Таким образом, при возможности измерения и формирования входного сигнала (схемы А, Б, В) первое слагаемое установившейся ошибки рассогласования характеризует свойство системы, а второе связано с точностью системы и равно .

В тех случаях, когда постоянный сигнал заранее неизвестен, измеряемая ошибка рассогласования характеризует точность стабилизации системы.

2. Для следящих систем (схемы Г, Д) обобщенная структурная схема системы без учета инерционности функциональных элементов (постоянные времени типовых звеньев равны нулю) представлена на рис. 8.

Здесь переменный входной сигнал заранее неизвестен и измеряемая ошибка рассогласования характеризует точность слежения системы.

Если для функции удается провести кусочно-линейную аппроксимацию с заданной точностью (рис. 9), то на интервалах времени задающий сигнал , где постоянные коэффициенты , заранее неизвестны.

При этом время регулирования следящей системы должно удовлетворять условию , а заданная точность слежения должна достигаться для , где , поскольку на постоянное воздействие ошибка равна нулю. Это следует из выражения изображение по Лапласу для ошибки :

,

или после упрощения

.

Для устойчивой замкнутой системы установившаяся ошибка определяется по формуле

,

где – скоростная ошибка; – статическая ошибка. При этом скорость командного сигнала равна установившейся скорости регулируемой координаты , т.е. . Отсюда следует, что .

В системах слежения за подвижными объектами должно выполняться условие , ; в системах воспроизведения командного сигнала возможны случаи , или , . При этом установившаяся ошибка слежения с учетом выражения

определяется по формуле

.