Выписка из таблицы коммутационных чисел

(по общей смертности)

Возраст, лет			Коммутационные числа
			Dx	Nx	Сx	Мх
	100 000		100 000, 00	1 297 459, 49	1686, 11	3891, 87
			90 906, 48	1 197 459, 49	153, 46	2205, 76
	88 488		4073, 19	45 312, 28	30, 77	716, 70
	87 766		3740, 70	41 239, 09	30, 27	685, 93
	86 999		3433, 34	37 498, 40	29, 85	655, 66
			3149, 16	34 065, 06	29, 50	625, 81
	85 310		2886, 39	30 915, 89	29, 17	596, 31
	84 379		2643, 42	28 029, 51	28, 83	567, 14
	83 385		2418, 77	25 386, 09	28, 42	538, 31
	82 327		2211, 19	22 967, 32	27, 83	509, 89
	81 208		2019, 57	20 756, 13	27, 03	482, 06
	80 034		1842, 94	18 736, 56	26, 08	455, 03
	78 811		1680, 35	16 893, 62	24, 99	428, 95
			0, 07	0, 10	0, 03	0, 04
			0, 03	0, 03	0, 01	0, 01

Вычисление вероятностей дожития и смерти

Определяют: - вероятность смерти () при переходе от возраста x к возрасту (x + 1) лет:

(2.1.)

где – число умирающих при переходе от возраста x к возрасту () лет, ;

- вероятность дожития () лица в возрасте лет до возраста () лет:

или (2.2)

Вычисление платежей при страховании жизни по данным таблицы смертности

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дис­контирование.

Тарифные ставки бывают единовременные и годовые.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. При такой форме уплаты взноса страхователь сразу при за­ключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком.

Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. Для уплаты годового взноса может предоставляться помесячная рассрочка.

1. Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в воз­расте лет при сроке страхования лет в расчете на 100 руб. страховой суммы () определяется:

, (2.3)

где - число лиц, доживающих до возраста (берётся из таблицы смертности);

- число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста лет из 100тыс. родившихся);

- дисконтный множитель, который определяется по формуле:

,

где - норма доходности инвестиций;

- срок страхования.

2. Единовременная нетто-ставка () на случай смерти на определенный срок вычисляется:

, (2. 4)

где , , - число лиц, умирающих при переходе от лет к возрасту () по годам за срок страхования.

3. При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

, (2.5)

4. Брутто-ставка определяется:

, (2.6)

где - доля нагрузки в брутто-ставке (%).

Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различ­ных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также упла­ты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения рас­четов применяются специальные технические показатели - коммута­ционные числа: , , , .

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел (табл.5).

В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа имеют вид:

1. Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте лет:

1.1. На дожитие при сроке страхования лет:

; (2.7)

1.2. На случай смерти:

а) при страховании на определенный срок:

; (2.8)

б) для пожизненного страхования:

. (2.9)

2. Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте лет:

2.1. На дожитие при сроке страхования лет:

; (2.10)

2.2. На случай смерти:

а) при страховании на определенный срок

; (2.11)

б) для пожизненного страхования

. (2.12)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Для лица в возрасте 43 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

д) вероятность умереть на четвертом году жизни в возрасте 47 лет.

Задача 2. Для лица, чей возраст - 42 года, рассчитайте вероятность:

а) умереть в течение предстоящего года жизни;

б) прожить еще три года;

в) умереть в течение предстоящих трех лет;

г) умереть на четвертом году жизни (в возрасте 46 лет).

Задача 3. Рассчитайте для лица в возрасте 46 лет:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет.

Задача 4. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхо­вателя в возрасте 47 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности - 8%. Страховая сумма -30 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке - 10%.

Задача 5. Страхователь в возрасте 44 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком на пять лет (норма доходности - 8%, страховая сумма - 20 тыс. руб., доля нагрузки в нетто – ставке - 9%). Определите через коммутационные числа единовременную страховую премию и годовую.

Задача 6. Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор страхо­вания на случай смерти сроком на два года (норма доходности - 8%). Доля нагрузки в брутто – ставке – 11%, страховая сумма 30 тыс.руб. Определите единовременную и годовую страховую премию двумя способами: по данным таблицы смертности и через коммутационные числа.

Задача 7.Страхователь в возрасте 43 лет заключил договор смешанного страхования жизни на три года (норма доходности - 8%). Определите:

1) единовременную нетто-ставку на дожитие и на случай смерти через коммутационные числа;

2) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если нагрузка в брутто-ставке - 9%;

3) брутто-премию, если страховая сумма равна - 20 тыс. руб.

Задача 8. Страхователь в возрасте 41 года, заключил договор по смешанному страхованию жизни сроком на два года. Норма доходности - 8%, страховая сумма - 15 тыс. руб., доля нагрузки в брутто – ставке – 11%. Определите единовременный страховой взнос на основе данных таблиц смертности.

Задача 9. Рассчитайте единовременную и годовую брутто-премию при пожизненном страховании на случай смерти страхователя в возрасте 46 лет Норма доходности - 8%, страховая сумма - 30 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке - 12%.

Задача 10. Рассчитайте единовременную брутто - премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%, страховая скмма – 25 тыс.руб., доля нагрузки в брутто – ставке – 10%.

Задача 11. По исходнвм данным задачи 10 рассчитайте нетто – ставки через коммутационные числа.

Вопросы для контроля и самопроверки

1. Назовите объекты личного страхования.

2. Какая существует классификация личного страхования?

3. Что представляет собой страхование на случай смерти?

4. В чем сущность страхования на дожитие?

5. Каковы основные составляющие смешанного страхования жизни?

6. В чем сущность медицинского страхования?

7. Обязательное и добровольное медицинское страхование, их участники и особенности.

Практическая работа №3: УЩЕРБ И СТРАХОВОЕ ВОЗМЕЩЕНИЕ В ИМУЩЕСТВЕННОМ СТРАХОВАНИИ

Методические рекомендации

Главный принцип имущественного страхования - принцип возмещения ущерба. Его суть состоит в том, что после наступления ущерба страхователь должен быть поставлен в то же финансовое положение, в котором он был перед ущербом. Размер ущерба определяется на основании страхового акта, составленного страховщиком или уполномоченным им лицом с участием страхователя. Общая формула расчета имеет следующий вид:

У = SS – И + Р – О, (3.1)

где У- сумма ущерба;

- стоимость имущества по страховой оценке;

И - сумма износа;

Р - расходы по спасанию и приведению имущества в порядок;

О - стоимость остатков имущества, пригодного для дальнейшего использования (по остаточной стоимости).

Данная формула при различных вариантах ущерба может быть соответственно изменена.

Если здания, сооружения, средства транспорта и другие объекты, входящие в состав основных средств, повреждены частично, ущерб определяется стоимостью восстановления (ремонта) данного объекта, уменьшенной на процент его износа, и прибавляются расходы по спаса­нию и приведению в порядок поврежденного имущества (очистка, уборка, демонтаж и т. и.) после страхового случая. Размер ущерба при уничтожении сельскохозяйственной продукции, материалов, сырья и другого имущества, не относящегося к основным средствам сельско­хозяйственного предприятия, определяется следующим образом: ба­лансовая стоимость на момент страхового случая - стоимость оставше­гося имущества + расходы по спасанию и приведению товарно-материальных ценностей в порядок.

Системы страховой ответственности страховщика

Величина страхового возмещения зависит от размера ущерба и сис­темы страховой ответственности, предусмотренной в договоре страхо­вания. Система страховой ответственности обусловливает степень воз­мещения возникшего ущерба. Существует несколько систем, но наибо­лее часто встречаются следующие:

1) система пропорциональной ответственности;

2) система первого риска;

3) система предельной ответственности.

Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта. Величина страхового возмещения определяется

, (3.2)

где - величина страхового возмещения;

- страховая сумма по договору;

- страховая стоимость объекта страхования;

У - фактическая сумма ущерба.

Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой сум­мы (первый риск). Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.

При страховании по системе предельной ответственности величина страхового возмещения определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода.

Франшиза и ее виды

В договорах имущественного страхования часто предусматривают собственное участие страхователя в покрытии части ущерба (франшиза). Это освобождает страховщика от обязанности возмещения мелких ущербов. Она выгодна и для страхователя, так как обеспечивает ему льготное снижение страховых премий.

Франшиза - это определенная договором страхования сумма ущерба, не подлежащая возмещению страховщиком. Различают условную и безусловную франшизу. При условной франшизе не возмещается сумма ущерба в пределах денежных средств, составляющих франшизу. Если же сумма ущерба превышает франшизу, то она возмещается полностью. В страховом полисе наличие франшизы отмечается специальной оговоркой: «свободно от x процентов S». При безусловной франшизе - из любой суммы ущерба вычитается франшиза. В страховом полисе отмечена оговорка «свободно от первых x процентов S».

Определение ущерба и страхового возмещения торговым предприятиям при гибели товаров в результате страхового случая

Для исчисления ущерба и страхового возмещения рассчитывают:

1) стоимость товара на момент бедствия = стоимости товаров, числящихся по данным учета на первое число текущего месяца, + поступило товаров за период с первого числа по момент страхового случая – размер сданной и несданной в банк выручки – естественная убыль за этот период;

2) стоимость погибшего и уценки поврежденного имущества = стоимости имущества, имевшегося на момент бедствия, - стоимость имущества, оставшегося после бедствия;

3) ущерб = стоимости погибшего и уценки поврежденного имущества - торговые надбавки + издержки обращения + расходы по спасанию и приведению имущества в порядок.

стоимость погибшего уровень

и уценка поврежденного • надбавок

имущества в %

Торговые надбавки =;

100 + уровень торговых надбавок в %

стоимость погибшего %

и уценка поврежденного • издержек

имущества обращения

Издержки обращения =;

4) величину страхового возмещения = ущербу на долю страховой
суммы в фактической стоимости товаров на момент заключения договора страхования.

Определение ущерба и страхового возмещения при страховании урожая сельскохозяйственных культур и животных

При страховании урожая сельскохозяйственных культур ущерб определяется:

а) при полной гибели урожая ущерб = средней урожайности за 5 предшествующих лет * на посевную площадь * на рыночную цену (прогнозируемую), принятую при определении страховой суммы в момент заключения договора страхования;

б) при частичной гибели урожая ущерб = (средней урожайности за 5 предшествующих лет – фактическая урожайность) * на посевную площадь * на прогнозируемую цену, принятую при заключении договора;

в) в случае пересева ущерб = ущерб при полной гибели + величина расходов по пересеву – стоимость урожая вновь посеянных культур.

Определние ущерба при страховании риска непогашения кредита

При страховании риска непогашения кредита ущерб равен сумме непогашенного кредита и сумме процентов за пользование кредитом. Размер страхового возмещения определяется исходя из установленного в договоре страхования предела ответственности страховщика на основании акта о непогашении кредита.

Определение страхового возмещения при двойном страховании

На практике имеет место двойное страхование, когда объект застрахован против одного и того же риска в один и тот же период в нескольких страховых компаниях и страховые суммы, вместе взятые, превышают страховую стоимость. В этом случае убытки оплачиваются каждым страховщиком пропорционально страховым суммам.