Потоки заявок

Потоки заявок могут быть:

1) детерминированными (регулярными), когда заявки следуют одна за другой через одинаковые промежутки времени;

2) случайными, когда заявки следуют одна за другой с промежутками времени, случайно изменяющимися по своей продолжительности.

Случайные потоки заявок могут быть:

1) стационарными, когда в течение длительного времени случайный поток заявок не подвержен какой-либо закономерности в своем изменении;

2) нестационарными, когда за определенный отрезок времени поток заявок обнаруживает тенденцию к изменению характера распределения;

3) ординарными, когда вероятность прихода за короткий отрезок времени двух и более заявок равен нулю;

4) поток заявок без последействия, когда промежутки времени между заявками не связаны между собой какими-либо логическими связями;

5) потоки заявок с последействиями могут быть:

- с ограниченными последействиями, когда каждая величина времени между заявками имеет свой закон изменения;

- рекуррентные, когда каждая величина времени между заявками подчинена одному и тому же закону изменения.

Будем рассматривать лишь один вид потока заявок - простейший. Он характеризуется как случайный, стационарный, ординарный, без последействия.

Простейший поток заявок характеризуется экспоненциальной (показательной) функцией распределения вероятностей поступления заявок:

,

где l - интенсивность потока заявок, т.е. количество заявок, поступивших в единицу времени.

Функция распределения (рис. 3.3) указывает вероятность поступления заявок на отрезке времени 0 - t (с увеличением t вероятность поступления заявок плюсуется). При t®¥ величина е^-lt ®0 и F_з (t)=1, т.е. вероятность прихода заявки равна единице.

.

Средний промежуток времени между поступлениями двух заявок равен математическому ожиданию от плотности распределения:

.

Будем считать заявки нетерпеливыми, т. е. имеющими право пробыть в СМО не более допустимого промежутка времени t_доп. Если время пребывания заявки в СМО превышает допустимое t_доп, то эта заявка покидает СМО. Нетерпеливость заявок характеризуется свойством старения информации в системах управления реального времени. В общем случае можно считать допустимое время пребывания заявки в СМО величиной случайной с экспоненциальной плотностью вероятности, математическим ожиданием и интенсивностью ухода из очереди

,

и обслуживающего прибора

В общем случае можно считать, что интенсивность ухода заявок из очереди и обслуживающего прибора равны

Суммарная интенсивность ухода заявок из СМО определяется выражением

.