Закон сохранения механической энергии. Границы одномерного движения. Если на тело действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия такой системы остается постоянной

Если на тело действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия такой системы остается постоянной. Полной механической энергией называют сумму кинетической и потенциальной энергии.

Одномерным называется движение системы с одной степенью свободы. Воспользуемся первым интегралом движения - законом сохранения механической энергии:

(*)

Это уравнение есть дифференциальное уравнение 1-го порядка, решается путем разделения переменных. Из (*) получаем:

Откуда

Роль двух произвольных постоянных в решении уравнения движения играют: 1.полная энергия Е; 2.постоянная интегрирования С.

При движении кинетическая энергия должна быть больше потенциальной, следовательно, движение может происходить только в тех областях пространства, где

U A B U=E x

Пусть зависимость представлена графически. Горизонтальная линия соответствует полной энергии Е. Следовательно, движение может происходить только в пределах () и правее .Точки, в которых определяют границы движения. Они являются «точками остановки», поскольку в них скорость равна нулю (Т= 0). Если движение ограничено крайними точками, то такое движение называется финитным. Если же область движения не ограничена, или ограничена с одной стороны – движение называется инфинитным, точка уходит в бесконечность.

Одномерное финитное движение является колебательным, частица совершает повторяющееся движение в потенциальной яме. В силу обратимости движения, период его

где определяются из условия

Введем для описания плоского движения частицы в поле U(r) полярные координаты () и выразим через них формулы для законов сохранения механической энергии и абсолютного значения момента импульса (интеграла площадей):

; ) =

Если из второго выражения выразить и подставить в 1-е, то

называется одномерным эффективным потенциалом, величину называют центробежным потенциалом, хотя эти величины составляют лишь часть кинетической энергии частицы, связанной с вращательным движением относительно центра поля.

21. Закон сохранения и превращения энергии.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

Энергии не возникают не из чего и не исчезают бесследно, они могут лишь переходить из одного вида в другой. В случае действия диссипативных сил, механическая энергия расходуется не против этих сил (трение) и переходит во внутреннюю энергию.