Математическая статистика

1. При проверке 100 деталей из большой партии обнаружено 10 бракованных деталей. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли бракованных деталей во всей партии.

2. Построить график эмпирической функции распределения по данным выборки:

3. Через каждый час измерялось напряжение в электросети. Получены следующие значения:

Составить вариационный и интервальный (при h =4) ряды.

Построить гистограмму относительных частот: а) с шагом 1; б) с шагом 4.

Найти 99%-ный доверительный интервал для величины напряжения: а) по исходным данным; б) по интервальному ряду.

4. По данным 7 независимых измерений: 41, 3; 42, 4; 43, 6; 39, 6; 39, 8; 40, 1; 43 одной и той же физической величины оценить ее истинное значение с помощью 95%-ного доверительного интервала.

5. По данным n независимых измерений над нормально распределенной величиной получено выборочное среднее . Найти (при данном ) доверительный интервал для математического ожидания этой величины, если среднеквадратичное ее отклонение известно:

а) б)

6. Построить график эмпирической функции распределения, полигон частот и относительных частот по данным выборки:

5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

7. Даны результаты выпускных экзаменов в школе (сумма баллов по 3 экзаменам у каждого выпускника):

15 13 10 11 12 12 13

12 14 15 10 11 12 09

11 12 13 15 12 13 14

14 12 11 12 13 14 15

13 12 14 11 12 13 14

а). Найти средний балл и 95%-ный доверительный интервал для него.

б). Провести проверку гипотезы о нормальности распределения по методу среднего абсолютного отклонения.

в) Провести проверку гипотезы о нормальности распределения по методу показателей асимметрии и эксцесса.

8. Определить, является ли выборка, содержащая значения роста случайно выбранных студентов некоторой группы, распределенной нормально согласно критерию c²-Пирсона с доверительной вероятностью 90%. Значения роста студентов заданы в таблице.