Стисла теоретична довідка

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ЗАТВЕРДЖУЮ

перший проректор ЗНТУ

проф. ________ Прушківський В. Г.

«____»_________________ 2012 р.

КОМПЛЕКС

Навчально-методичного забезпечення дисципліни

«Дослідження операцій в транспортних системах»

Для студентів денної та заочної форм навчання

з напряму підготовки 6.070101 «Транспортні технології»

Частина ІІ. Методичні вказівки до виконання практичних занять.

Розділ 3. Теорія масового обслуговування. Теорія графів.

Факультет: Транспортний

Кафедра: Транспортні технології

Комплекс навчально-методичного забезпечення дисципліни «Дослідження операцій в транспортних системах» для студентів денної та заочної форм навчання з напряму підготовки 6.070101 «Транспортні технології» (частина ІІ, розділ 3) / Склали: доц. Кузькін О. Ф., доц. Лащених О. А., асист. Якимов А. В. — Запоріжжя: ЗНТУ, 2012.— 46 с.

Укладачі: доц., канд. техн. наук Кузькін О. Ф.

доц., канд. техн. наук Лащених О. А.

асист. Якимов А. В.

Рецензент: проф., д-р техн. наук Бабушкін Г. Ф.

Відповідальний за випуск: старш. викл. Лебідь Г. О.

Затверджено на засіданні

Ради Транспортного

факультету ЗНТУ

Протокол № ___ від «___» _________ 2012 р.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №9

РОЗІМКНЕНІ СИСТЕМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

Мета заняття: засвоєння розрахунку основних характеристик функціонування розімкненої одноканальної та багатоканальної систем масового обслуговування з очікуванням.

Стисла теоретична довідка

Теорія масового обслуговування вивчає оптимальні методи використання і характеристики систем масового обслуговування (СМО), тобто систем, у яких тривалість обслуговування замовлення є випадковою величиною, а замовлення надходять у випадкові моменти часу.

У теорії масового обслуговування об’єкт, що обслуговується, називається вимогою. Засоби, що обслуговують вимоги називаються каналами обслуговування. Найпоширенішим випадком, для якого отримані залежності показників функціонування системи від її параметрів, є випадок надходження пуасонівського (простішого) потоку вимок при експоненціальній тривалості обслуговування.

Розімкнена система масового обслуговування характеризується наступними особливостями функціонування: система обслуговування складається з обмеженої кількості каналів обслуговування ; кожний канал обслуговування може одночасно обслуговувати тільки одну вимогу; кожна вимога, що надходить до системи, заставши всі канали вже зайнятими, стає до черги та знаходиться у ній доти, поки один з каналів обслуговування не звільниться. Якщо вимога надходить до системи, коли є вільний канал обслуговування, вона одразу ж приймається до обслуговування.

Джерело потоку вимог необмежене по своїм можливостям, хоча інтенсивність надходження вимог має певне значення . Тривалість обслуговування кожної вимоги є випадковою величиною, яка підлягає експоненціальному закону розподілу з параметром . Всі канали системи мають однакову продуктивність.

Розрахункові формули, що отримані для стаціонарного стану системи, наведені у таблиці 9.1.

Таблиця 9.1 — Розрахункові формули для розімкненої системи масового обслуговування

	Показник	Значення показника при кількості каналів обслуговування
	n = 1	n > 1
	1. Параметр завантаження системи
	2. Імовірність того, що всі канали обслуговування вільні
	3. Імовірність того, що k каналів зайняті	–	()
	4. Імовірність того, що всі канали обслуговування зайняті
5. Середня тривалість очікування вимогою початку обслуговування
6. Середня довжина черги
7. Середня кількість вимог у системі
8. Середня кількість вільних каналів обслуговування	–

Наведені формули справедливі при виконанні умови , інакше у системі обслуговування виникає черга безкінечної довжини.