IV. Перетворення комплексного креслення.

Мета перетворення: Надання фігурам загального положення окремого положення для проведення метричних операцій (визначити розмір фігури, відстань між прямими...)

В процесі перетворення геометричної моделі залишається незмінною система точок-оригиналів.

Методи перетворення:

1. Метод переміщення (в даному випадку площини проекцій нерухомі, а
фігура (система точок) змінює своє положення). До цього методу відноситься:

- спосіб обертання;

- спосіб плоско» паралельного переміщення.

2. Метод допоміжного проекціювання (система площин проекцій змінює
своє положення, напрям проекціювання також змінюється, фігура не
переміщується),

До цього методу відносять:

- спосіб заміни площин проекцій;

- спосіб допоміжного косокутного проекціювання.

Головний (незалежний) елемент перетворення та основні задачі:

Головний(незалежний) елемент - пряма перетворення - а

1)Перша основна задача на пряму - пряму загального положення перетворити в лінію рівня

а→ а¹ || П.

2)Друга основна задача на пряму - пряму загального положення перетворити в проекціювальну пряму.

а→ а²_┴ П.

(застосовується для знаходження відстані між прямими, від точки до прямої...)

Головний незалежний елемент перетворення - площина.

1) Перша основна задача на площину - площину загального положення перетворити в проекціювальну площину

α → α ¹_┴ П

2) Друга основна задача на площину - площину загального положення •
перетворити в площину рівня

α → α ² || П.

(Застосовується для визначення натуральної величини плоскої' фігури) Рішення другої задачі включає вирішення першої»

Плоскопаралельне переміщення.

Плоскопаралельним переміщенням (П П П) називають такий рух, при якому всі точки фігури (системи точок) переміщуються без зміни вигляду розмірів фігури в площинах, які паралельні між собою.

Переміщення точки можна розглядати як обертання навколо невідомої осі.

Приклад:: (рис. 4.2.)

1) Визначити Н.В. відрізка, кут його нахилу до П₁.

2) Спроекціювати відрізок в точку на П₁.

Рішення: Виконаємо першу основну задачу на пряму - перемістимо відрізок в положення, паралельне фронтальній площині. Для цього А'₁В'_{1 ┴} в. л. зв. По л. зв'язку на П₂ отримаємо А'₂В'₂ - Н.В. відрізка АВ та кут нахилу АВ до П₁ (див. рис. 4.2.)

Виконуємо другу основну задачу не пряму - перемістимо АВ в проекціювальне положення. Тобто, А'₂В'₂→ А²₂В²₂|| в. л. зв. і пряма перетвориться в точку (А²₁≡ В²₁).

Такі перетворення прямої (відрізка) необхідно виконати при визначенні Н.В. відстані між прямою та точкою; двома паралельними прямими, та між мимобіжними прямими.

Заміна площин проекцій.

При розв'язанні різних задач, переважно метричних, доводиться робити не одну, а дві (три) заміни площин проекцій. На рис. 4.3 однією заміною знайдена натуральна величина відрізка прямої АВ, та кут нахилу відрізка до П₁. Для чого

проведена проекціююча площина проекцій П₄ паралельно горизонтальній проекції відрізку, а щоб спроекціюювати відрізок у точку, проведемо площину П₅ перпендикулярно до Н.В. відрізку і одержано проекцію відрізка - А₅В₅ (А₅=В₅). Як видно з рисунка, при заміні площин проекцій відстань від старої проекції А₂, наприклад точки А, до старої осі Х₁₂ дорівнює відстані від нової проекції А₄ точки А до нової осі S₁₄. При другому перетворенні заміряють відстань від старої осі S_]4 до старої проекції А₁ точки А і відкладають від нової осі S45 до нової проекції точки А₅. З точки В виконують ті ж самі перетворення.

На рис 4.4 проілюстровано визначення відстані між мимобіжними прямими АВ і КМ. Для цього один з відрізків КМ двома замінами спроекційовано в точку К₅М₅.

Перпендикуляр, опущений з цієй точки на проекцію другої прямої - А₅В₅ і являється Н.В. відстані між прямими.

Щоб визначити Н.В. трикутника АВС (рис. 4.5.) спочатку трикутник поставлено в проекціююче положення, для цього в ньому проведено горизонталь (h₂, h₁) і перпендикулярно до горизонтальної проекції (h₁) проведено площину П₄, а потім паралельно прямій в яку спроекціювався трикутник проведено площину П₅. Проекція А₅В₅С₅ і є Н.В. трикутника.