Основні характеристики пересічень

Рис. 22. Схема організації руху на ромбовидному роз'їзді з одним пересіченням

Рис. 23. Схема організації руху на здавленому ромбовидному пересіченні

Рис. 24. Схема трифазного світлофорного управління рухом

при роз’їзді з одним пересіченням: 1, 2, 3 – фази управління.

Рис. 25. Схема чотирифазного світлофорного управління рухом

на здавленому ромбовидному пересіченні:

1, 2, 3, 4 – фази управління; 5 – перекриття фаз

2. Будь-яка розв’язка АД (навіть конструктивно найскладніша) являє собою набір (об’єднання) з’їздів, якими здійснюється рух ТЗ, що виконують маневри зміни напрямку руху. Можливість одержання чисельних рішень при аналізі руху ТП на з’їздах дозволяє описати тим або іншим способом всю систему з’їздів.

Процес проходження ТЗ з'їзду можна розбити на три основні елементи: „вхід потоку на з’їзд” – „рух потоку по з’їзду” – „вихід потоку зі з’їзду”. Дослідження такої системи дозволяє розглядати всю розв'язку і кожен з’їзд самостійно, тобто розглядати елементи взаємодії потоків окремо, а зв’язок між ними здійснювати через уведення додаткових умов.

При використанні математичні моделі ТП як системи масового обслуговування (СМО) для розгляду першого елемента системи досить брати тільки ту частину ТП головної дороги, що утворює потік на з’їзді. При цьому опис вхідного на з’їзд потоку буде відповідати розподілу Пуассона (ефект просіювання), а апаратом обслуговування буде служити поперечний переріз смуги руху. Для того, щоб ТЗ, що ідуть на з'їзд, не перешкоджали основному руху головної дороги (тобто не виникала черга) потрібно змінити апарат обслуговування при вході па з’їзд, тобто замінити поперечний переріз з’їзду перехідно-швидкісною смугою (ПШС), функцією якого є перетворення ТП таким чином, що на з’їзд уже надходить потік, характеристики якого будуть змінюватися по мірі його проходження.

При цьому коефіцієнт використання системи на ПШС буде

а на з'їзді

де – інтенсивність руху на з’їзду; і – відповідно пропускна здатність ПШС та з’їзду (рис. 16),

тобто система буде працювати нормально тоді, коли число автомобілів, що надійшли в систему в одиницю часу, дорівнює числу автомобілів, що залишають її в результаті обслуговування.

Дисципліна обслуговування в цьому випадку полягає в обслуговуванні автомобілів у порядку надходження. При значному збільшенні інтенсивності руху потоку, що входить на з’їзд, може утворитися черга автомобілів, що будуть змушені зупинятися для чекання обслуговування з’їздом розв’язки.

Середня кількість автомобілів у цій черзі визначається по формулі:

де – середня кількість автомобілів у системі:

Черга

Однак, явище черги, що стоїть, наприкінці гальмового шлюзу досить небажано, тому необхідно забезпечити її рухомість, тобто запроектувати ділянку такої довжини, на якій би розташовувалася ця черга:

де – середня швидкість руху ТП на з’їзді; – середній час очікування обслуговування.

При цьому можна з’ясувати, як довго існує черга автомобілів тієї або іншої довжини, тобто визначити імовірність очікування, тривалість якого перевищує заданий час :

Таким чином, складе (рис. 16): загальна довжина ПШС для входу на з’їзд

де – довжина клину відгону ширини проїзної частини на вході на з’їзд; – довжина гальмового шляху.

Наступним елементом розглянутої системи є елемент „рух потоку по з’їзду”. У першому наближенні було прийнято ТП на основній дорозі і на елементі „вхід потоку на з’їзд” як найпростіший потік вимог (автомобілів). При розгляді ж руху потоку ТЗ, що знаходяться на з’їзді розв’язки, варто прийти до висновку, що занадто велика кількість факторів зумовлюють формування ТП на з’їзді з тими або іншими параметрами. До цих факторів необхідно віднести, у першу чергу, величину радіуса заокруглення з’їзду, довжину з’їзду, подовжній похил, ширину проїзної частини й інші геометричні елементи з’їздів, а також величину інтенсивності руху і склад його. Крім того, на формування потоку автомобілів на з’їзді, як потоку вимог впливає не тільки потік автомобілів, що утворив потік на з’їзді, але й автомобілі, що надійшли на з’їзд раніше.

У зв’язку з такою постановкою питання передбачається можливим описати ТП на з’їзді як стаціонарний ординарний потік з обмеженою післядією (рекурентний потік вимог).

Оскільки такий потік є узагальненням найпростішого потоку вимог (автомобілів), можна стверджувати, що на ПШС для входу потоку на з’їзд відбувається трансформація ТП з найпростішого у рекурентний. Якщо для повного визначення найпростішого потоку досить задати одну постійну величину, то для визначення рекурентного потоку досить знання однієї функції (функції Пальма), визначенням якої необхідно задатися.

Умовимося називати (за Пальмом) потоком з обмеженою післядією всякий потік, у якого z ₁, z ₂, z ₃..., z _n є послідовність взаємно незалежних випадкових величин. При цьому початковий момент даного потоку є t = 0; нехай t_і (і = 1, 2, 3,...) є момент і -го надходження автомобіля, так що t_і-1 = t_і (і = 1, 2, 3,...); покладемо нарешті

t_і – t_{і- 1} = z _і (і = 1, 2, 3,...)

так що z ₁ = t ₁ при і > 1 означає величину проміжку часу між (і – 1)-м та і -м надходженнями автомобілів.

Очевидно, що всі t_і та z _і (і = 1, 2, 3,...) є випадкові величини, здатні приймати лише невідємні значення. Для однозначного опису такого потоку досить задати закони розподілу усіх величин z_n (n = 1, 2, 3,...).

Будемо надалі позначати ці закони через F _(n) (n = 1, 2, 3,...). Уведемо для будь-якого стаціонарного потоку систему „функцій Пальма” φ _n (t)(n = 1, 2, 3,...). Функція , як видно, відіграє основну роль у теорії потоків типу з обмеженою післядією і представляє собою умовну імовірність появи не більш, ніж n автомобілів у проміжку часу t за умови, що в початковий момент цього проміжку надійшов автомобіль:

Цим вона відрізняється від функції P _(n) (t), що представляє собою імовірність тієї ж події за умови, що відносно до початкового моменту нічого невідомо. Завданням цієї функції потік типу з обмеженою післядією однозначно визначається. Справді, через те, що у випадку такого потоку величини z ₁, z ₂, z ₃..., z _k між собою незалежні, то для однозначного закону розподілу кожного вектора (z ₁, z ₂, z ₃..., z _k) (k = 1, 2, 3,...) виходить, і для однозначного опису потоку досить задати закони розподілу F_n (х) величин z_n (n = 1, 2, 3,...).

Функція Пальма зв’язана з функцією P _(n) (t) у такий спосіб:

Таким чином, для одержання закону розподілу надходжень ТЗ на елемент „рух потоку по з’їзду” необхідно за допомогою масових натурних спостережень визначити F_n (х). Саме такий підхід до рішення даного питання і дозволить визначити ті або інші характеристики ТП на з'їзді в різних дорожніх умовах.

Елемент „вихід потоку зі з’їзду” є найбільш складним як з фізичної точки зору, так і з погляду математичного опису його. Основною функцією цього елемента є забезпечення вливання другорядного потоку зі з’їзду в основний, що рухається зовнішньою смугою головної дороги. Вливання другорядного потоку в основний можливо лише у тих випадках, коли в основному потоці є достатня кількість інтервалів, що дозволяють безпечне здійснення маневру вливання. У противному разі другорядний потік буде утворювати чергу автомобілів, що очікують появи такого інтервалу. Наявність черги буде значно впливати на рух потоку по з’їзду, а при більшій її довжині та часі існування і на ділянку входу потоку на з’їзд. Назвемо такий вплив зворотним зв’язком.

Даний елемент являє собою самостійну СМО, у якій маються два вхідні потоки вимог (автомобілів) і один апарат обслуговування (поперечний переріз зовнішньої смуги проїзної частини головної дороги). Оскільки обслуговуються відразу два потоки автомобілів, то дисципліна обслуговування полягає в першочерговому обслуговуванні основного потоку.

Для нормального функціонування елемента „вихід зі з’їзду” введемо допоміжний апарат обслуговування – ПШС для виходу зі з’їзду. Тоді, після проходження з’їзду ТП, що утворився на ньому і має усі ознаки рекурентного потоку, надходить на обслуговування допоміжним апаратом. При цьому допоміжний апарат повинний мати такі характеристики, при яких другорядний потік зі з’їзду після обслуговування здобуває деякі параметри основного потоку, а також, щоб вихідний після обслуговування потік був стаціонарним ординарним без післядії, тобто опис цього потоку повинний бути таким же, що й основного. Після цього потік зі з’їзду надходить на обслуговування поперечним перерізом зовнішньої смуги проїзної частини головної дороги, що обслуговує два потоки.

Фізичний зміст застосування допоміжного апарата обслуговування полягає не тільки в одержання деяких параметрів, подібних до параметрів основного потоку (і в першу чергу – середньої швидкості руху), але й у досягненні такого зсуву „фаз” у просторовому розподілі інтервалів між автомобілями в основному і другорядному потоках, який би забезпечував безперешкодне і безпечне вливання другого в перший. Крім цього, ПШС для виходу потоку зі з’їзду буде місцем для перебування рухомої черги автомобілів, що очікують обслуговування.

Тоді коефіцієнти використання системи основного і другорядного потоків відповідно будуть дорівнювати (рис. 27):

та

де і – параметри основного транспортного потоку, що має абсолютний пріоритет, і () – параметри другорядного потоку, що виходить зі з’їзду. При цьому необхідно, щоб

Вирішуючи рівність можна визначити необхідну величину пропускної здатності смуги проїзної частини на ділянці злиття потоків , яка б забезпечувала взаємодію заданих величин основного потоку і потоку зі з’їзду. В результаті побудований графік для визначення при різних сполученнях інтенсивності потоків (рис. 28).

Рис. 27. Перехідно-швидкісна смуга для виходу зі з’їзду

Середнє число автомобілів, що знаходяться у черзі, що утворена другорядним потоком, який виходить зі з’їзду:

де

Тоді довжина „фазової” ділянки (або ділянки, на якій розташовується рухома черга автомобілів і досягається зсув „фаз”) визначається за формулою:

де –середня швидкість руху основного ТП у місці вливання в нього другорядного; – середній час очікування на обслуговування черги на „фазовій” ділянці.

Імовірність очікування можливості вливання в основний потік, величина якого більше, ніж заданий час ω _з, дорівнює:

Тоді загальна довжина ПШС для виходу зі з’їзду складе (рис. 27):

де – довжина швидкісного шлюзу.

Режими руху автомобілів на „фазовій” ділянці повинні бути вільним для того, щоб забезпечити або збільшення швидкості більше , коли автомобіль доганяє інтервал, що минає, між автомобілями основного потоку, або навпаки – знижує швидкість нижче, ніж , очікуючи підходу інтервалу, достатнього для безпечного вливання. Вливання може відбуватися в будь-якому місці „фазової” ділянки, у той час як швидкісний шлюз має бути відділений від зовнішньої смуги проїзної частини головної дороги.

Рис. 28. Графік визначення пропускної здатності на виході зі з’їзду

3. У ході проектування пересічень і примикань вулиць і доріг на різних рівнях необхідно визначити такі геометричні елементи:

- мінімальні радіуси ліво- і правоповоротних з’їздів;