Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса материальной точки, вращающейся относительно неподвижной оси OO′, называется величина L, равная произведению импульса этой точки на расстояние r от этой точки до оси вращения: .

Момент импульса является векторной величиной. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют различные скорости . Поэтому для того, чтобы найти момент импульса твердого тела относительно некоторой оси вращения, необходимо разбить это тело на элементарные объемы так, чтобы каждый элементарный объем можно было рассматривать как материальную точку массой , находящуюся на расстоянии от оси вращения и движущаяся со скоростью .

Тогда момент импульса твердого тела L равен суммемоментов импульсавсех n материальных точек массами , на которые разбито это тело:

.

Так как для твердого тела угловая скорость вращения всех материальных точек, на которые разбито это тело, одинакова, то, используя формулу , получим

или в векторной форме: .

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции этого тела относительно той же оси вращения на угловую скорость вращения этого тела.

Продифференцировав это уравнение по времени, получим:

, откуда .

То есть

.

Это выражение – еще одна форма (называемая дифференциальной) уравнения динамики вращательного движения твердого тела: скорость изменения момента импульса твердого тела относительно оси вращения равна векторной сумме моментов всех действующих на это тело сил относительно той же оси вращения.

В замкнутой системе векторная сумма моментов внешних сил равна нулю. Тогда и, следовательно, .

Таким образом, момент импульса замкнутой системы сохраняется, что является законом сохранения момента импульса.

Вопрос 7) Работа. Если на тело, движущееся прямолинейно, действует постоянная сила , которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения , то работа этой силы равна скалярному произведению векторов и :

.

Для переменной по величине и направлению силы вводится понятие элементарной работы силы на элементарном перемещении :

,

где α – угол между векторами и .

Работа А силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных элементарных уч Кинетическая энергия – это механическая энергия движения тел.

Тело массой m, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией:

.

Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая взаимным расположением тел или частей одного и того же тела относительно друг друга и характером сил взаимодействия между ними. Если взаимодействие тел таково, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такие силы называются консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от выбора траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной. Примером такой силы является сила трения.

Полная механическая энергия системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий, то есть . Если неконсервативные силы отсутствуют, то полная механическая энергия системы сохраняется:

.

Таким образом, в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, что является законом сохранения полной механической энергии системы тел.

астках траектории, что приводит к интегралу: .

Вопрос 8)

Рис. 9 Рис. 10

Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S ₁ и S ₂ , перпен­дикулярные направлению скорости (рис. 10).

За время Dt через сечение S ₁ проходит объем жидкости , где – скорость течения жидкости в месте сечения S ₁, а через сечение S ₂ за тоже время Dt пройдет объем жидкости , где – скорость течения жидкости в месте сечения S ₂. Если жидкость несжимаемая, то через сечение S ₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S ₁ , т. е.

.

Так как положения сечений S ₁ и S ₂ выбраны произвольно, то отсюда следует, что вдоль данной трубки тока . Это соотношение называется уравнением неразрывности струи для несжимаемой жидкости.

2)Бернулли Уравнение Бернулли. Бернулли рассмотрел изменения гидродинамических параметров вдоль произвольно выбранной трубки тока стационарно текущей жидкости плотностью r (рис. 11).

Рис. 11

В месте сечения трубки тока S ₁ скорость течения жидкости , давление p ₁ и высота, на которой это сечение расположено относительно выбранного уровня отсчета, h ₁. Аналогично, в месте сечения трубки тока S ₂ скорость течения жидкости , давление p ₂ и высота расположения этого сечения над тем же уровнем отсчета h ₂ .

Бернулли установил, что для любых двух сечений одной трубки тока несжимаемой жидкости выполняется равенство:

.

Так как положения сечений было выбрано произвольно, то для любой трубки тока несжимаемой жидкости гидродинамические параметры жидкости подчиняются следующему уравнению (уравнению Бернулли):

.

Для горизонтальной трубки тока (h = const) уравнение Бернулли принимает вид:

,

где величина называется полным давлением,

величина р называется статическим давлением,

величина называется динамическим давлением.

Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности струи следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление, наоборот, в местах сужения меньше

Вопрос 9)Гармонические колебаня- Гармоническими колебаниями называютсяколебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или косинуса).

Их примеры вопрос Часы

Смещение (отклонение колеблющийся величины от положения равновесия в момент времени t

Амплитуда- Макс знач колеблющийся величины(от равновесия)

Частота- гц кол полных колебаний совершаемых за единицу времени

Циклическая Частота-кол полных колебаний за 2 пи секунд

W=2pi*nu=2p/t

Период – время одного полного оборота.

Фаза колебаний ф=(wt=ф0) определяет значение х в данный момент времени.

Скорость и ускорения формулы выписать

Вопрос №10?

Вопрос №11 Свободные затухающие колебания Свободные затухающие гармонические колебания пружинного маятника (рис. 6). Для пружинного маятника массой т, совершающего колебания под действием упругой силы (F_x = – kx)с учетомсилы сопротивления , пропорциональной скорости движения груза (), второй закон Ньютона имеет вид:

,

где r – коэффициент сопротивления.

Обозначив и ( – коэффициент затухания), получим дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний пружинного маятника:

.

Решением этого дифференциального уравнения в случае малых затуханий

является функция x (t):

,

где – амплитуда затухающих колебаний в момент времени t;

– начальная амплитуда, т.е. амплитуда в момент времени t = 0,

– круговая (циклическая) частота:

Период затухающих гармонических колебаний пружинного маятника:

.

Рис. 6

Декремент затухания. Если A (t)и А (t + Т) – амплитуды двух последовательных колебаний (рис. 6), то отношение этих величин называется декрементом затухания .

Логарифм называется логарифмическим декрементом затухания :