Примеры решения задач по физической химии

Пятигорская государственная фармацевтическая академия

Кафедра физической и коллоидной химии

Примеры задач с решениями

По физической и коллоидной химии

Для студентов II и III курсов

Пятигорск

УДК

Авторы: доц. Л.П. Мыкоц, ст. преп. А.В. Погребняк, ст. преп. Е.И. Распопов

асс. С.Н.Бондарь, асс. Т.А.Савельева, асс. Т.Н.Сысоева,

асс. Н.Н.Степанова

Под общей редакцией

заведующего кафедрой физической и коллоидной химии,

доцента Л.П. Мыкоц

Рецензент: зав. кафедрой неорганической химии, профессор,

д.ф.н. В.А. Компанцев.

Утверждено на заседании ЦМС ПГФА «____»__________________2005 г.

Председатель ЦМС профессор Погорелов В.И.

Сборник типовых задач с решениями по физической и коллоидной химии для студентов 2, 3 курсов очного и заочного отделений подготовлен на кафедре физической и коллоидной химии в соответствии с программой по дисциплине: физическая и коллоидная химия, Москва, 2002 год. Рекомендовано ЦМС ПГФА для подготовки студентов к сдаче экзамена и для выполнения контрольных работ студентов заочного отделения внутри академии

Предисловие

Навык решения задач является одной из самых важных составляющих образовательного процесса в разделе естественно-научных дисциплин. Решая задачи, студенты приобретают знания, необходимые для использования теории в практических целях. С учетом роста требований к практическим знаниям выпускников фармацевтических вузов и факультетов, обучение их методам и приемам расчетов выходит на первый план.

Настоящее пособие, не подменяя существующие учебники и сборники задач, предоставляет студентам фармацевтических факультетов очного и заочного отделений возможность достаточно быстро освоить приемы решения важнейших задач, включенных в действующую Учебную программу по физической и коллоидной химии, а также успешно подготовиться к заключительному экзамену.

В настоящий сборник задач по физической и коллоидной химии, подготовленный коллективом преподавателей кафедры физической и коллоидной химии Пятигорской ГФА вошли примеры решения типовых задач, в том числе:

по разделам физической химии - основы химической термодинамики, фазовые равновесия, электрохимия, кинетика химических реакций;

по разделам коллоидной химии - поверхностные явления, дисперсные системы, высокомолекулярные вещества.

Примеры решения задач по физической химии

Задача 1. Вычислите DН^о, DU^о, DG^о и DА⁰ для реакции

2СО_2(г) = 2СО _(г) + О_{2 (г)}

Определите, возможно ли самопроизвольное протекание реакции при стандартных условиях.

Решение: Воспользовавшись данными, приведенными в Приложении, рассчитаем тепловой эффект реакции при постоянном давлении:

DН^о_r = Sn_i DН^o_{f прод} – Sn_i DН^o_{f исх} =

= 2DН^o_{f CO} + DН^o_{f O2} – 2DН^o_{f CO2} =

= [2(–110, 70) + 0] – 2(–393, 51) = 565, 62 кДж/моль.

Изменение внутренней энергии связано с изменением энтальпии зависимостью: DU^o_r = DH^o_r – DnRT,

где: Dn – изменение числа молей газообразных веществ в ходе реакции,

Dn = 3 – 2 = 1;

R – универсальная газовая постоянная (8, 314´ 10^-3кДж/моль·К);

Т = 298К.

Следовательно:

DU⁰_r = 565, 62 – 8, 314´ 10^–3 ·298 = 563, 14 кДж/моль.

Для расчета DG^o_r найдем предварительно изменение энтропии:

DS^o_r = 2S^o_СО + S^o_О2 – 2S^o_СО2 =

= (2´ 197, 48+205, 03) – 2´ 213, 66 = 172, 67 Дж/моль·К.

Tогда изменение энергии Гиббса будет равно:

DG^о_r = DН^о_r – ТDS⁰_r = 565, 62 – 298·172, 67´ 10^–3 = 514, 16 кДж/моль.

Теперь определим изменение энергии Гельмгольца:

DА^o_r = DU^o_r – TDS^o_r = 563, 14–298·172, 67´ 10^–3 = 511, 68 кДж/моль

Положительные значения величин DG^o_r и DА^o_r указывают на то, что при стандартных условиях реакция не будет самопроизвольно идти в прямом направлении.

Задача 2. Для реакции крекинга метана

СН_{4 (г)} = С _(т) + 2Н_2(г) + Δ Н_r

Используя данные Приложения, рассчитать Δ G⁰_r298 и Δ A⁰_r298. Определить,

возможно ли самопроизвольное протекание данной реакции при температуре

298 К.

Решение:

1) Воспользовавшись данными Приложения

(Δ G⁰ _{f СН4 (г)} = - 50, 85; Δ G⁰ _{f С (т)} = 0; Δ G⁰ _{f н2 (г)} = 0 кДж/моль),

рассчитаем Δ G⁰_r (изменение энергии Гиббса)

Δ G⁰_r = å n_i Δ G⁰ _{f прод.} - å n_i Δ G⁰ _{f исх.} = Δ G⁰ _{f С (т)} + 2 Δ G⁰ _{f н2 (г)} - Δ G⁰ _{f СН4 (г)} =

= 0 + 2× 0 – (-50, 85) = +50, 85 кДж

2) Для расчета Δ A⁰_r воспользуемся соотношением между Δ G⁰_r и Δ A⁰_r:

Δ A⁰_r = Δ G⁰_r – Δ nRT,

где Δ n – изменение числа молей газообразных веществ в ходе реакции,

R - универсальная газовая постоянная

Находим Δ n: Δ n = å n_прод. - å n_исх. = 2 – 1 = 1

Отсюда:

Δ A⁰_r = 50, 89 - 1× 8, 314 × 10^-3 × 298 = 48, 41 кДж,

т.к. Δ G⁰_r298 и Δ A⁰_r298 > 0, то при 298 К невозможно самопроизвольное протекание данной реакции в прямом направлении.

Задача 3. Для реакции крекинга метана

СН_{4 (г)} = С _(т) + 2Н_2(г) + Δ Н^o_r

Рассчитать Δ Н⁰_r, используя значение стандартных теплот сгорания веществ (лДж/моль): Δ Н⁰_{с СН4 (г)} = - 890, 31; Δ Н⁰_{с С (т)} = -393, 51; Δ Н⁰_{с Н2 (г)} = -285, 84

Определить экзо- или эндотермической является данная реакция.

Решение: В соответствии со следствием закона Гесса:

Задача 4. Напишите уравнение реакции сгорания метана.Вычислите стандартную теплоту образования метана, если его стандартная теплота сгорания

Δ Н⁰_с = -890, 31 кДж/моль

Продукты сгорания имеют следующие теплоты образования (кДЖ/моль)

Δ Н⁰_{f СО2 (г)} = -393, 51; Δ Н⁰_{f Н2О (ж)} = -285, 84

Решение:

Напишите термохимическое уравнение реакции сгорания метана

Задача 5. Используя уравнение Кирхгоффа для небольшого температурного интервала рассчитать тепловой эффект реакции

СН₃ОН_(г)+3/2О_2(г)=СО_2(г)+2Н₂О_(г)

при температуре 500К и давлении 1, 0133´ 10⁵ Па.

Решение: По данным приложения сначала рассчитываем тепловой эффект реакции при 298К:

DН^о_{r 298} = (DН^o_{f CO2} + 2 DН^o_{f H2O}) – (DН^o_{f CH3OH} +3/2DН^o_{f О2}) =

= (–393, 51–2´ 241, 8) –(–201, 00 + 3/2´ 0) = –676, 13 кДж/моль.

Зная DН^о_{r 298}, можно по уравнению Кирхгоффа рассчитать тепловой эффект реакции при 500К:

DН^о_{r Т2} = DН^о_{r Т1} + DС^о_р(Т₂ - Т₁)

где DС^о_р – изменение теплоемкости в ходе реакции. Его можно определить таким образом:

DС^о_р = Sn_iС_{рi прод.} – Sn_iС_{рi исх.} =

= (С^о_рСО2 + 2С^ор_Н2О) – (С^ор_СН3ОН – 3/2 С^о_рО2) =

= (37, 11+2´ 33, 56)–(43, 9–3/2´ 28, 83) = 17, 10 Дж/моль•К

и значит, тепловой эффект реакции при 500К равен:

DН^o_{r 500} = DН^o_{r 298} + DС^о_р(500–298) =

= –676130 + 17, 1´ 202 = –672676 Дж/моль = –672, 676 кДж/моль.

Задача 6. Значение стандартной энергии Гиббса DG^o_r реакции

СН₃СООН_(г)+С₂Н₅ОН_(г)=СН₃СООС₂Н_5(г)+Н₂О_(г)

равно –3, 434 кДж/моль. Вычислите константы равновесия К_р и К_с. Каков будет состав равновесной реакционной смеси, если в реакцию введены 1 моль кислоты и 2 моля спирта?

Решение: Воспользуемся соотношением DG^o_r = – RTlnK_p, из которого получаем

DG^o_r - 3, 434

lnK_p= – ¾ ¾ ¾ ¾ = – ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ = 1, 386

RT 8, 314х10^-3х298

и значит К_р = е^{1, 386} = 3, 9989» 4.

К_с = К_р(RT)^–Dn, а так как Dn = 2 – 2 = 0, то К_с = К_р = 4.

Для того, чтобы ответить на вопрос о составе равновесной реакционной смеси, необходимо в общем виде проанализировать начальный и равновесный состав реакционной смеси:

Выразим константу равновесия через равновесные количества молей веществ:

и решим уравнение относительно х:

х²=(1-х)(2-х)= 4; х²=(2–3х+х²)= 4; х²=8–12х+4х²; 3х²–12х+8=0

D = Ö 144–96=6, 928; и значит

значение = 3, 15 мол. х₁ не имеет физического смысла (так как из 2 молей спирта нельзя получить 3 моля этилацетата) и отбрасывается. Таким образом, состав реакционной смеси при равновесии будет следующим:

уксусной кислоты: 1–0, 845 = 0, 155 моля,

спирта: 2–0, 845 = 1, 155 моля,

этилацетата: 0, 845 моля,

воды: 0, 845 моля.

Задача 7. Выразите известным вам способом концентрацию раствора 10 г NaCl в 100 мл (г) воды. В качестве способов выражения концентрации используйте:

1) молярную весовую концентрацию (моляльность);

2) молярную объемную концентрацию (молярность);

3) нормальность (молярную концентрацию эквивалента);

4) моляльную (молярную) долю;

5) титр;

6) весовой процент;

7) число граммов растворенного вещества на 100 г растворителя (коэффициент растворимости при данных условиях).

Решение:

Если обозначить:

Э - эквивалентный вес растворённого вещества;
M - молекулярный вес растворённого вещества;
M_P - молекулярный вес растворителя;
n - число грамм-эквивалентов в 1 моль растворённого вещества;
p - плотность раствора, то:

n_NaCl= m_NaCl/M_NaCl=10/23+35.5=0.17 моля;

n_NaCl • m’_H2O (1000 г) 0.17 • 1000

1) С_m = ----------------------------------- = -------------------- = 1, 7 моль/1000 г;

m_H2O 100

n_NaCl • 1000 мл 0.17 1000

2) C_M = ---------------------------- = --------------------- = 1, 7 моль/л

100 мл (V _H2O) 100

T • 1000

3) С_N = ---------------- =; C_N = 1, 7 г экв/л

Э

также возможен расчет нормальности раствора по следующей формуле:

m X

С_N = -----------------, где

Э 100

m – масса, г; X - массовая доля, %; Э - эквивалентная масса, г/г-экв.

n_NaCl • n’_H2O (1 моль) 0.17 1

4) N = --------------------------- = ----------------------; n_р-ра = n_NaCl + n_H2O; N = 0, 033

n_р-ра 5+0.17

m_NaCl • V’_H2O (1 мл) 10 1

5) Т = ----------------------- = ------------------------; Т = 0, 1 г/мл

V _H2O 100

m_NaCl 10

6) Р = ------------ = -------------; Р = 9, 09 %

m_H2O + m_NaCl 100+10

7) А = m_NaCl / m’_H2O; А = 0, 1 г/100 г воды

Задача 8. В 100 г воды растворено 1, 53 г глицерина. Давление пара воды при 298К равно 3167, 2 Н/м². Вычислите: а) понижение давления пара воды над раствором; б) температуру кипения раствора; в) температуру его замерзания; г) его осмотическое давление.

Решение:

а) В соответствии с законом Рауля относительное понижение давления равновесного с раствором пара равно:

где Х_гл – мольная доля глицерина в растворе.

Х_гл = n_гл/(n_гл + n_воды), где n – количество вещества (моль).

Значит, Х_гл= 0, 017/(0, 017 + 5, 555) = 0, 003,

и тогда Dр/3167, 2 = 0, 03; DР = 95, 02 Па.

б) Повышение температуры кипения раствора неэлектролита можно вычислить по эбуллиоскопической формуле:

где К_э – эбуллиоскопическая константа растворителя (для воды она равна 0, 52); m – масса растворенного вещества в граммах; М – его молярная масса;

а – масса растворителя в граммах. Отсюда

Следовательно, температура кипения раствора будет равна 100, 086⁰С.

в) Понижение (депрессия) температуры замерзания раствора рассчитывается по криоскопической формуле:

где К_к - криоскопическая константа растворителя (для воды 1, 86):

Следовательно, раствор будет замерзать при –0, 309^оС.

г) в соответствии с законом Вант–Гоффа осмотическое давление в растворах неэлектролитов можно рассчитать по уравнению

p = CRT,

где С – молярная концентрация раствора.

При пересчете в систему СИ концентрация должна быть выражена в моль/м³. Считая плотность раствора равной плотности воды, получим:

Тогда

p = 0, 17´ 10³·8, 314·298 = 421187, 2 Па (» 4, 2 атм).