Факультеты химический, биоинженерии и биоинформатики

Вступительные экзамены по математике, химии и физике на химическом факультете МГУ проводятся в письменной форме. В последние годы экзамен по физике сдают также по выбору абитуриенты факультета биоинженерии и био-информатики, а также отделения биофизики биологического факультета.

На вступительном испытании по физике требуется выполнить 10 заданий. Поясним кратко структуру этих билетов.

Первые два вопроса предлагают дать формулировку какого-либо физиче-ского закона или определение некоторой физической величины. Ответ должен быть кратким, но полным, и выявлять сущность закона, физический смысл ве-личин и понятий.

Далее следует ряд заданий, в которых проверяется умение применять тео-ретический материал при выполнении несложных практических заданий, зачас-тую содержащих графическое представление различных характеристик физиче-ских процессов. В некоторых заданиях этой группы требуется выполнить по-строения оптических изображений.

В последнем блоке заданий представлены задачи в классическом понима-нии этого слова, с нарастающим уровнем сложности. Абитуриенту, поступаю-щему в МГУ, следует иметь в виду, что, несмотря на обязательное ежегодное обновление заданий вступительных испытаний в МГУ, сохраняются стиль, тра-диции и уровень трудности предлагаемых заданий.

Ниже мы приводим несколько вариантов экзаменационных билетов. Под-робные комментарии к выполнению всех заданий их практической части поме-щены во второй части настоящего сборника. Приводить там ответы на теорети-ческие вопросы мы сочли излишним. Отметим лишь, что при подготовке к отве-там на эти вопросы следует руководствоваться учебной литературой, список которой приведен в приложении к Программе вступительных испытаний по физике для поступающих в МГУ.

Факультеты химический, биоинженерии и биоинформатики

ВАРИАНТ 1

1. 1 Сформулировать закон электролиза Фарадея.

1.2. Что такое система отсчета?

1.3. Протон движется в электрическом и магнитном полях по прямой линии. Какова скорость протона, если индукция магнитного поля

B = 50 мТл, а напряженность электрического поля E =104В/м.

1.4. На тонкую рассеивающую линзу падает луч света 1. Ход прелом-ленного в линзе луча 2 известен (см. рис. 2). Рассеи-вающую линзу заменили на собирающую с теми же положениями фокусов, а падающий луч оставили без изменения. Построить ход луча 3 после преломления в

Рис. 2 собирающей линзе.

1.5. В баллоне находится идеальный двухатомный газ. При нагрева-нии газа его абсолютная температура увеличилась в два раза, а половина молекул диссоциировала (распалась на атомы). Во сколько раз изменилось (увеличилось или уменьшилось) давление газа в баллоне?

Рис. 3 Рис. 4

1.6. По крыше дома, имеющей излом, соскальзывает сосулька вдоль поверхности АВ (см. рис. 3). Какова скорость сосульки v 0в момент от-рыва от поверхности АВ, если расстояние от точки В до точки соударе-ния с поверхностью крыши ВС равно l, а скорость сосульки перед со-ударением в n раз больше v 0? Считать угол a известным, сопротив-лением воздуха пренебречь.

Условия задач

1.7. На легкой диэлектрической нити в однородном магнитном поле подвешен маленький положительно заряженный шарик. Шарик откло-нили от положения равновесия так, что нить стала горизонтальной, и отпустили без начальной скорости. Найти силу натяжения нити при прохождении шариком нижнего положения. Индукция магнитного поля равна по модулю B и направлена перпендикулярно плоскости движе-ния шарика (см. рис. 4). Масса шарика m, его заряд q, длина нити l.

1.8. При нормальном падении на дифракционную решетку плоско-параллельного пучка света от гелий-неонового лазера с длиной волны = 633 нм наблюдается всего k = 7 дифракционных максимумов. Ка-

ков период d этой дифракционной решетки?

1.9. В цепи, схема которой изображена на рис. 5, сопротивления резисторов одинаковы и равны R = 4 Ом, внутреннее сопротивление ис-

точника r = 2 Ом. Во сколько раз n изменится

энергия электрического поля конденсатора после

замыкания ключа K? Рис. 5

1.10. На гладкой горизонтальной поверхности находится клин (см. рис. 6), имеющий массу M = 0, 64 кг. О гладкую наклонную поверхность

клина ударяется шарик массой m = 0, 15 кг, летевший

горизонтально. Каким должен быть угол клина a,

чтобы шарик отскочил вертикально вверх. Удар счи- Рис. 6 тать абсолютно упругим.

ВАРИАНТ 2

2.1. Сформулировать первый закон термодинамики.

2.2 Что такое инерциальная система отсчета?

Факультеты химический, биоинженерии и биоинформатики

2.3. Внутренняя энергия одного моля идеально-го газа в некотором процессе изменялась в соответ-ствии с графиком, представленным на рис. 7. Изо-бразить график зависимости давления газа от объ-

Рис. 7 ема в этом процессе (pV –диаграмму процесса).

2.4. Для измерения скорости воздушного потока используют два ультразвуковых вибратора, один из которых служит генератором, а дру-гой – приемником ультразвуковых волн. Вибраторы установлены в по-токе неподвижно на расстоянии L = 5 м один от другого. Найти ско-

мя t2= 0, 018 с.

2.5. Луч света падает из воздуха на поверхность прозрачного веще-ства. При угле падения a = 60° отраженный и преломленные лучи об-разуют прямой угол. Найти скорость света в веществе, считая скорость

света в воздухе равной c = 3× 108м/с.

2.6. Через источник тока течет постоянный ток с силой I =1 A. Определить заряд на пластинах кон-

денсатора, подключенного к клеммам этого источ-ника (см. рис. 8). ЭДС источника E = 5 В, его внут-

Рис. 8

реннее сопротивление r =1 Ом, электроёмкость

конденсатора C = 2 мкФ.

2.7. На гладком горизонтальном полу находится прямоугольный клин, упираясь торцом в неподвижную вертикальную стен-ку (см. рис. 9). По наклонной грани клина соскальзывает без трения брусок массой m = 0, 1 кг. С какой силой

клин давит на стенку, если ускорение бруска Рис. 9 a = 6 м/с2? Ускорение свободного падения принять

равным g =10 м/с2.

Условия задач

порционально T. Найти работу, совершенную газом в этом процессе. Универсальную газовую постоянную принять равной

R = 8, 3 Дж/(моль× К).

2.9. Предмет располагается на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Линзу заменяют на рассеивающую с таким же положением фокусов. Определить отноше-ние линейных увеличений изображений предмета, даваемых линзами в первом и втором случаях.

2.10. Грузик массой m = 0, 1 кг, подвешенный на пружине, соверша-

ет вертикальные гармонические колебания. Расстояние между двумя крайними положениями грузика S =16 см. Минимальное время, за кото-

рое грузик проходит это расстояние, равно t= 0, 2 с. Найти потенци-

альную энергию пружины в момент её максимального растяжения. Счи-тать потенциальную энергию недеформированной пружины равной ну-лю. Ускорение свободного падения принять равным g =10 м/с2.

ВАРИАНТ 3

3.1. Сформулировать законы преломления света.

3.2. Что такое резонанс?

3.3. Магнитный поток F, пронизывающий поверхность, ограниченную проводящим конту-ром, меняется во времени так, как показано на графике, представленном на рис. 10. Исходя из этого рисунка, постройте график зависимости от

времени ЭДС, индуцируемой в контуре. Рис. 10

3.4. Два одинаковых бруска находятся на наклонной плоскости на

Факультеты химический, биоинженерии и биоинформатики

одном уровне. Брускам сообщают одинаковые начальные скорости вдоль наклонной плоскости: первому – вниз, к основанию наклонной плоскости, второму – в противоположном направлении, к вершине плоскости. Какой из брусков будет иметь бó льшую скорость, когда они окажутся у основания наклонной плоскости? Считать, что коэффициент трения между брусками и поверхностью µ < tga, где a – угол наклона

плоскости к горизонтали.

3.5. В середине неподвижно закрепленного горизонтального цилин-дрического сосуда, открытого с одной стороны, располагается тонкий поршень, отделяющий от атмосферы порцию воздуха. Какую мини-мальную силу следует приложить к поршню, чтобы медленно вытащить его из цилиндра, если температура воздуха постоянна? Атмосферное давление p 0=105Па. Площадь поперечного сечения цилиндра

S = 4 см2. Трением пренебречь. Воздух считать идеальным газом.

3.6. Батарея состоит из четырех конденса-торов, соединенных так, как показано на рис. 11. Во сколько раз изменится электроем-кость батареи (увеличится или уменьшится)

Рис. 11 при замыкании ключа K?

3.7. Для размораживания водопроводной трубы, в которой замерзла вода, применили электрический нагреватель, подключенный к сети с напряжением U = 220 В. Каким должно быть сопротивление нагрева-

теля, чтобы за время t=1 мин он растапливал m =1 кг льда, если по-тери тепла составляют k = 40%? Удельная теплота плавления льда

l = 3, 3× 105Дж/кг.

3.8. Стержень длиной l =1 м опирается на пол и стену. Нижний ко-

нец стержня скользит по полу, удаляясь от стены, а верхний скользит по стене вниз. Найти путь, пройденный точкой С, лежащей на середине стержня, при движении стержня от вертикального до горизонтального его положений.

Условия задач

R 2= 200 Ом. Амплитуда переменного напряжения U 0= 20 В. Какое количество теплоты выделяется в цепи за время t=1 мин, которое намного больше, чем период

колебаний напряжения? Диоды считать идеальными. Рис. 12

3.10. Тонкий стержень АВ расположен под углом 45° к главной оп-тической оси собирающей линзы (см. рис. 13).

Под каким углом b к оси расположено действи-

тельное изображение стержня, даваемое линзой? Фокусное расстояние линзы F = 20 см. Расстоя-

ние от нижнего конца стержня до линзы Рис. 13 d = 60 см.

ВАРИАНТ 4

4.1. Сформулировать закон всемирного тяготения.

4.2. Что такое насыщенный пар?

4.3. Материальная точка движется по прямой, вдоль которой направлена координатная ось Оx. На рис. 14 приведена зависимость координаты точки x от времени t. Найти максимальную скорость

движения точки. Рис. 14

4.4. Предмет рассматривают через лупу. При этом расстояние от лупы до оптического изображения предмета равно f = 20 см, а сам

предмет расположен на расстоянии x =1 см от фокуса лупы. Чему рав-на оптическая сила лупы?

4.5. Плоская крыша сарая наклонена таким образом, чтобы капли дождя стекали с нее за минимальное время. На какую величину один

Факультеты химический, биоинженерии и биоинформатики

край крыши расположен выше другого, если расстояние между стенами сарая L = 2, 5 м? Трение капель о крышу не учитывать.

4.6. В устройстве, изображенном на рис. 15, в цилиндре диаметром d =10 см под поршнем массой M =1 кг находится

воздух. Поршень удерживается в равновесии с помо-щью рычага, который может свободно поворачиваться вокруг оси О. К концу рычага подвешен груз массой m =1 кг. Выступ на рычаге, передающий усилие на

поршень, расположен в середине рычага. Найти, на какую величину ∆ p давление воздуха в сосуде отлича-

Рис. 15 ется от атмосферного давления. Массой рычага пре-небречь. Трение не учитывать.

4.8. В горизонтально расположенном цилиндре находится идеаль-ный газ, отделенный от окружающего воздуха подвижным поршнем площадью S. Поршень прикреплен к дну цилиндра пружиной жёстко-стью k. Начальное давление газа равно атмосферному давлению p 0. Если газ нагревать, то он будет расширяться, а поршень – деформиро-вать пружину. По какому закону p (V) будет изменяться при этом дав-

ление газа p в зависимости от его объема V? Построить график этой зависимости. Трением пренебречь.

4.9. В цилиндрический сосуд с водой опустили кусок льда массой m =1, 5 кг. На сколько сантиметров повысился уровень воды в сосуде,

если при погружении льда вода не переливалась через край сосуда? Принять во внимание, что лед плавает в воде, не касаясь дна сосуда. Диаметр сосуда d = 20 см. Плотность воды r =103кг/м3.

Условия задач

сопротивление R 4подобрано таким, что при за-

мыкании ключа К ток через ключ не течет. Найти силу тока через источник, если ЭДС источника E = 6 В. Внутренним сопротивлением источника

пренебречь. Рис. 16