ВВЕДЕНИЕ. Преподаватель Старовойтов Н

Лабораторная работа № 8.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА.

Преподаватель Старовойтов Н. П.

Выполнил студент группы 1ИТ-30 Новиков А.С.

Озёрск

2012 г.

РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

ВВЕДЕНИЕ

Если в некоторой области пространства распространяются две волны с одинаковыми частотами и направлением колебаний, то вызванными этими волнами колебания накладываются друг на друга, и величина результирующего колебания равна сумме величин колебаний, вызванных отдельными волнами (принцип суперпозиции):

(1).

Результат сложения колебаний зависит не только от амплитуд, но и от разности фаз этих колебаний d=a₂ – a₁. Из-за высокой частоты колебаний световых волн мгновенные значения напряженности электрического или магнитного поля в световой волне зарегистрировать невозможно и наблюдению доступна только интенсивность волны, т.е. средняя плотность потока энергии, которая пропорциональна среднему квадрату колебания x(t):

I ~ .

Здесь T – период колебаний волны, равный 2p/w.

Из (1) тогда следует:

(2),

где I₁ и I₂ - интенсивности, создаваемые каждой волной в отдельности, d=a₂ – a₁ – разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами (подробнее см. Приложение к работе №1).

В зависимости от разности фаз d результирующая интенсивность может быть как больше, так и меньше суммы интенсивностей отдельных волн. Разность фаз d зависит, вообще говоря, от координат точки, где имеет место наложение колебаний. Тот факт, что I¹ I₁+I₂ не означает нарушения закона сохранения энергии, просто энергия перераспределяется в пространстве. Избыток ее в одном месте сопровождается ее дефицитом в другом. Это перераспределение энергии в пространстве и составляет содержание эффекта интерференции. Если разность фаз d остается неизменной с течением времени, то интерференционная картина оказывается стационарной, т.е. в области перекрытия световых волн образуется устойчивое распределение максимумов и минимумов интенсивности. Более подробно о характере интерференционной картины см. Приложение к работе №1.

Существуют разнообразные способы получения когерентных волн, и все эти способы сводятся к разделению каждой излучаемой источником световой волны на две и последующему сведению и наложению этих волн. Один из способов наблюдения интерференции света осуществляется при отражении падающего света от противоположных сторон тонкой пленки или пластинки. Разность хода, возникающая при этом между отраженными лучами 1 и 2 (Рис. 1) определяется толщиной пленки h, ее показателем преломления n, и углом падения i₁ (или преломления i₂) и длиной волны падающего света l:

(3).

Формула (3) написана для случая, когда показатель преломления среды, окружающей пленку, n’ = 1. Слагаемое l/2 в (3) не связано с толщиной пленки, и объясняется появлением у луча, отраженного от оптически более плотной среды (среды с большим показателем преломления) добавочной фазы, равной p[1]. Если пленка достаточно тонка, то лучи 1 и 2 – когерентны (см. Приложение к работе №1). Поэтому, в зависимости от разности хода, усиливают или ослабляют друг друга, создавая определенную интерференционную картину.

В данной работе отражение света происходит от поверхностей тонкого воздушного клина между поверхностью плоской стеклянной пластинки и поверхностью сферической линзы, прижатой к этой пластинке (Рис. 2). Лучи, отраженные в точках А и A’ имеют не зависящую от времени разность хода и поэтому будут интерферировать. Интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых колец, которые называют кольцами Ньютона. Кольца образуются непосредственно у точки соприкосновения линзы с пластинкой. Так как радиус сферической поверхности большой, то угол между поверхностью линзы и пластинкой очень мал. Поэтому углы падения и преломления света также очень малы. Поскольку показатель преломления воздуха n=1, то формула (3) для оптической разности хода лучей 1 и 2 принимает вид:

(4).

Здесь h – расстояние между точками A и A’ (толщина воздушного клина в этом месте).

Для темных колец эта разность хода должна равняться нечетному числу полуволн:

,

или

2h=kl (5).

Из Рис. 3, с учетом малости величины h, найдем радиус соответствующего кольца:

Для радиуса темного кольца с помощью (5) получим:

.

По известному номеру кольца k, радиусу кольца r_k и радиусу сферической поверхности линзы R, с помощью полученной формулы, можно определить длину волны l.

Однако, следует учесть, что в точке соприкосновения линзы и пластинки возникает небольшая деформация стекла, из-за которой контакт линзы с пластинкой происходит не в одной точке, а в пределах маленькой площадки. Эту деформацию можно учесть, считая, что линза продавливает пластинку на небольшую глубину d. Тогда в (5) можно написать:

2h=kl+2d,

и для радиуса k – го темного кольца получаем:

(6),

здесь через обозначено произведение Rd.

Нахождение длины волны тогда проще всего осуществить с помощью графика, на котором изображена зависимость от k:

.

Действительно, график имеет вид прямой линии, угловой коэффициент наклона которой Rl и даст нам искомую длину волны l.