Объясните, почему интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых колец? Чем определяются радиусы этих колец?

Существуют разнообразные способы получения когерентных волн, и все эти способы сводятся к разделению каждой излучаемой источником световой волны на две и последующему сведению и наложению этих волн. Один из способов наблюдения интерференции света осуществляется при отражении падающего света от противоположных сторон тонкой пленки или пластинки. Разность хода, возникающая при этом между отраженными лучами 1 и 2 (Рис. 1) определяется толщиной пленки h, ее показателем преломления n, и углом падения i₁ (или преломления i₂) и длиной волны падающего света l:

В данной работе отражение света происходит от поверхностей тонкого воздушного клина между поверхностью плоской стеклянной пластинки и поверхностью сферической линзы, прижатой к этой пластинке (Рис. 2). Лучи, отраженные в точках А и A’ имеют не зависящую от времени разность хода и поэтому будут интерферировать. Интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых колец, которые называют кольцами Ньютона. Кольца образуются непосредственно у точки соприкосновения линзы с пластинкой. Так как радиус сферической поверхности большой, то угол между поверхностью линзы и пластинкой очень мал. Поэтому углы падения и преломления света также очень малы. Поскольку показатель преломления воздуха n=1, то формула (3) для оптической разности хода лучей 1 и 2 принимает вид:

(4).

Здесь h – расстояние между точками A и A’ (толщина воздушного клина в этом месте).

Для темных колец эта разность хода должна равняться нечетному числу полуволн:

,

или

2h=kl (5).

Из Рис. 3, с учетом малости величины h, найдем радиус соответствующего кольца:

Для радиуса темного кольца с помощью (5) получим:

.

По известному номеру кольца k, радиусу кольца r_k и радиусу сферической поверхности линзы R, с помощью полученной формулы, можно определить длину волны l.

Однако, следует учесть, что в точке соприкосновения линзы и пластинки возникает небольшая деформация стекла, из-за которой контакт линзы с пластинкой происходит не в одной точке, а в пределах маленькой площадки. Эту деформацию можно учесть, считая, что линза продавливает пластинку на небольшую глубину d. Тогда в (5) можно написать:

2h=kl+2d,

и для радиуса k – го темного кольца получаем:

(6),

здесь через обозначено произведение Rd.