Определение заданного объема производства с минимальным количеством ресурсов или точка равновесия производителя.

Изокоста – это линия, точки на которой отражают всевозможные варианты каждой пары ресурсов K и L, которые может приобрести производитель при данных их ценах и номинальном доходе.

Рис. 3.10. Изокоста.

Уравнение изокосты:

Р_L× Q_L + Р_K× Q_K = I,

где

Р_L и Р_K – цены факторов производства;

Q_L и QK – количество факторов производства;

I –доход производителя (величина постоянная).

Угол наклона изокосты к оси L определяется обратным соотношением цен на ресурсы.

Проанализируем экономическую ситуацию. Пусть нам дана производственная функция Q = 7K^2/9L^7/9. Цены на ресурсы соответственно составляют 4 и 3 условные единицы (у.е). Величина расходов производителя постоянная и равна 24 у. е.

Определим:

1. период производства;

2. количество ресурса, которое приобретет рациональный производитель при данных ценах и денежном доходе, исходя из сложившейся производственной задачи.

Рассуждения:

Анализируемый период производства долгосрочный, т.к. заданная производственная функция степенная.

· Для того, чтобы определить количество ресурса, которое приобретет рациональный производитель воспользуемся правилами минимизации затрат или максимизации прибыли (рис. 3.11):

· производитель минимизирует затраты при условии, когда каждый последний рубль, затраченный им на ресурсы даёт одинаковый предельный продукт (правило минимизации затрат).

· предельные продукты всех факторов производства в стоимостном выражении равны их ценам, или каждый ресурс используется до тех пор, пока его предельный продукт в денежном выражении не станет равен цене (правило максимизации прибыли):

Рис. 3.11. Предельная производительность, цена и степень использования ресурса в производстве.

Первая производная производственной функции Q = 7K^2/9L^7/9 даст нам следующие предельные величины:

MP_L = (Q)′ L = ⁴⁹/₉(^K/ _L)^2/9

MP_K = (Q)′ K = ¹⁴/₉ (^L/ _K)^7/9

Если мы соответствующие предельные величины соотнесем с их ценами, то получим тождество:

22 (^K/ _L)^2/9 = 5(^L/ _K)^7/9

Согласно данным правилам производитель должен израсходовать весь свой денежный ресурс, поэтому составим следующую систему уравнений и решим ее:

∫ 22 (^K/ _L)^2/9 = 5(^L/ _K)^7/9

∫ 4K + 3L = 24

Мы получим, что рациональный производитель приобретет количество единиц труда L = 6, 3, капитала K = 1, 3.

Геометрически равновесие производителя можно отобразить следующим образом (рис. 3.12):

Рис. 3.12. Равновесие производителя.