Дискретизация непрерывных изображений

Пусть - непрерывное изображение, а -соответствующее ему дискретное, полученное из непрерывного путем прямоугольной дискретизации. Это означает, что связь между ними определяется выражением:

, (9.1)

где - соответственно вертикальный и горизонтальный шаги или интервалы дискретизации. Рис. 9.1 иллюстрирует расположение отсчетов на плоскости при прямоугольной дискретизации.

Рис. 9.1. Расположение отсчетов при прямоугольной дискретизации

Идеальное интерполяционное восстановление непрерывного изображения выполняется при помощи двумерного фильтра с прямоугольной частотной характеристикой (9.10). Нетрудно записать в явном виде алгоритм восстановления непрерывного изображения. Двумерная импульсная характеристика восстанавливающего фильтра, которую легко получить при помощи обратного преобразования Фурье от (9.10), имеет вид:

.

Продукт фильтрации может быть определен при помощи двумерной свертки входного изображения и данной импульсной характеристики. Представив входное изображение в виде двумерной последовательности -функций

,

после выполнения свертки находим: