Пример расчета

Пример 2.1. Выполнить расчет прочности сечения с одиночной арматурой. Размеры сечения b× h = 40× 140см, бетон В20; R_b =11, 5 МПа, (11, 5·10³ кН/м²); рабочая арматура класса А400, R_s =355 МПа, (355·10³ кН/м²); в сечении действует расчетный момент (с учетом кратковременных нагрузок) М = 600 кНм. Предварительное расположение стержней в один ряд, а=4 см.

Рабочая высота сечения h_o=h – а = 140 – 4 = 136 см=1, 36 м.

Граничная высота сжатой зоны при арматуре А400

ξ _R =0, 531, α _R = 0, 39.

Вычисляется коэффициент α _m

α _m = М / R_bbh_o² = 600 / 11, 5·10³ ·0, 4·1, 36² = 0, 0705.

α _m = 0, 0705< α _R = 0, 390.

Вычисляется площадь растянутой арматуры

A_s=R_bbh₀ (1-√ 1-2α _m)/R_s =11, 5·10³ · 0, 4· 1, 36(1-√ 1- 2· 0, 0705)/355·10³ ≈ 0, 00129 м² =12, 9 см².

В соответствии с сортаментом принимаем

2Æ 20+2Æ 22 А400 с площадью А_s = 6, 28+7, 6 = 13, 88 см².

При размещении арматуры в два ряда рабочая высота сечения уменьшится и будет равна, см. рис. 2.1.

h_o= h – а-Ø /2-а₁ /2=140 – 4 –22/2 –25/2 = 133, 5см ≈ 134, 0 см=1, 34 м,

где а₁ – минимальное расстояние между продольными стержнями а₁= 25мм.

Уточним расчет при h_o = 1, 34 м.

α _m = М / R_bbh_o² = 600/11, 5·10³ ·0, 4·1, 34² = 0, 0726.

α _m = 0, 0726 < α _R = 0, 390.

Сжатая арматура по расчету не требуется. Уточняем площадь растянутой арматуры

A_s= R_bbh₀(1-√ 1 -2α _m)/R_s = 11, 5·10³ · 0, 4· 1, 34(1-√ 1-2· 0, 0726)/355·10³ =0, 00131 м² =13, 1 см².

В соответствии с сортаментом принимаем

2Æ 20 + 2Æ 22 А400 с площадью А_s= 6, 28+ 7, 6 =13, 88 см².

Перерасход арматуры составляет (13, 88 –13, 1)·100/13, 1 = 5, 95%.

Процент армирования сечения

μ =100A_s/ bh_o=100·13, 1/40·134 = 0, 244% > μ _min = 0, 1%.

Схема армирования сечения представлена на рис. 2.1.

Задание. 2. В соответствии с данными таблицы 1 выполнить расчет прочности нормального сечения прямоугольного профиля с одиночной арматурой. Законструировать сечение с соблюдением конструктивных и нормативных требований. Выполнить чертежи армирования в масштабе 1: 10 или 1: 25.

Рабочая высота сечения h_o=h –а = 120 – 6 =114см=1, 14 м.

Положение нейтральной оси, значение «х»

х = R_s A_s/R_bb = 355·10³ · 0, 001018 / 14, 5·10³· 0, 3 = 0, 0831м = 8, 31см.

Для арматуры А400 находим ξ _R = 0, 531, α _R = 0, 390.

ξ = х/h₀ = 8, 31/114 = 0, 0729 < ξ _R = 0, 531.

Проверка прочности нормальных сечений с одиночной арматурой производят при ξ ≤ ξ _R из условия

М_сеч= R_sA_s(h₀ – 0, 5х) = 355·10³ ·0, 001018 (1, 14 – 0, 5·0, 0831) =396, 96 кНм.

М = 350 кНм ≤ М_сеч= 396, 96 кН·м.

Условие прочности выполняется, прочность сечения достаточна.

Коэффициент армирования сечения

μ = A_s/ b·h_o = 10, 18/30·114 = 0, 00297, (0, 3%) > μ _min = 0, 1%.

Схема армирования поперечного сечения представлена на рис. 2.2.

Таблица 2.1