Работа и расчет составных балок

Исходные данные:

Шаг главных балок (l), пролет главных балок (L), шаг балок настила (a).

материал (класс стали);

gⁿ – нормативная постоянная нагрузка на м² ;

pⁿ – нормативная временная (полезная) нагрузка на м²;

и – коэффициенты надежности по нагрузке постоянной и временной соответственно.

Предельный относительный прогиб сварной балки .

Порядок расчета составной балки точно такой же, как и для прокатной балки.

1. Составление расчетной схемы.

Если на главную балку приходится 5 и более балок настила, передающих нагрузку, то без большой погрешности можно считать нагрузку равномерно распределенной (на главной балке), а если меньше 5, то нагрузку считать как сосредоточенную.

2. Определение погонной нагрузки на балку.

Определение нормативной нагрузки.

, [кН/м],

Определение расчетной нагрузки.

, [кН/м].

3. Определение усилий, возникающих в балке.

Максимальный расчетный изгибающий момент.

, кНм,

где - коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки, принимается .

Максимальный нормативный изгибающий момент.

, кНм,

Максимальная поперечная сила.

, кН.

4. Предварительный подбор и компоновка сечения.

В случае работы материала балки в упругой зоне:

;

где =1 коэффициент условий работы для составных балок.

В случае работы материала балки в упруго-пластической зоне:

.

принимается как для балки оптимального сечения.

Компоновка сечения.

Определение высоты балки.

Высота главной балки определяется из условий экономичности, жесткости, соответствия строительной высоте (h_стр).

Условие экономичности – определяется оптимальная высота h_опт

Оптимальная высота – такая высота балки, при которой масса балки минимальна.

Масса 1 погонного метра балки определяется по формуле:

, или

,

где - объемный вес стали.

Получена функциональная зависимость массы балки от высоты. Берем первую производную по h и приравниваем к 0, из полученного выражения определяем h_опт:

;

где к – конструктивный коэффициент, принимаем .

Предварительно принимаем , мм, где h подставляется в метрах. Здесь принимаем . Полученное значение t округляем в меньшую сторону до целого числа.

Условие жесткости – определяется минимально допустимая высота балки h_min.

Минимальная высота балки – такая высота, при которой прогиб балки равен максимально допустимому прогибу.

Относительный прогиб балки определяется по формуле:

;

где , а , то есть ,

отсюда, приравнивая фактический относительный прогиб к предельно допустимому относительному прогибу, получим

;

определяем h_min:

.

Как правило, h_опт> h_min, в таком случае принимаем высоту балки, близкую к h_опт и кратную 10 см. Если h_опт< h_min, то принимаем высоту балки больше h_min и кратную 10 см.

Компоновка поясов.

Назначаем толщину пояса (рекомендуемая толщина пояса – см)

Определяем величины , и

;

;

;

где – момент инерции всего сечения балки,

– момент инерции стенки,

– момент инерции 2-х поясов.

;

;

с одной стороны ,

с другой стороны (пренебрегая собственным моментом инерции)

;

отсюда определяем площадь пояса балки:

,

а затем определяем ширину пояса

.

Конструктивные требования:

из требований местной устойчивости ;

из условия соотношения толщин сварных элементов ;

монтажное требование (для опирания второстепенных балок) мм.

Определяем фактические геометрические характеристики: , .

5. Проверки подобранного сечения балки.

17. Проверки по I группе предельных состояний (проверки прочности).

18. По максимальным нормальным напряжениям (основное сечение).

а) при упругой работе материала:

.

б) в случае работы материла в упруго-пластической зоне:

,

где принимается по табл. 66 СНиП II–23–81* в зависимости от отношения площадей стенки и полки двутавра.

Перенапряжение не допускается.

Недонапряжение допускается до 5%.

19. По максимальным касательным напряжениям (уменьшенное сечение).

Условие прочности:

.

Перенапряжение не допускается.

Недонапряжение может быть любым.

20. По максимальным местным напряжениям.

(в случае верхнего опирания балок настила на главную балку и отсутствия ребер жесткости под балками настила)

Условие прочности:

,

где , так как угол α = 45º

– толщина стенки сечения,

– толщина полки сечения.

21. По приведенным напряжениям.

а) в случае, когда местные напряжения равны нулю ().

Прочность по приведенным напряжениям проверяется в месте изменения сечения в уменьшенном сечении.

При отсутствии местных напряжений приведенные напряжения по высоте сечения определяются в стенке на уровне поясного шва.

,

где коэффициент 1.15 учитывает возможность развития пластических деформаций,

, МПа;

, МПа.

б) в случае, когда местные напряжения не равны нулю ().

При наличии мастных напряжений приведенные напряжения определяются в сечении под балкой настила, расположенной рядом с местом изменения сечения со стороны опоры.

,

где ;

.

17. Проверка общей устойчивости.

Общая устойчивость главной балки обеспечена и проверка не требуется, если выполняется хотя бы одно из двух условий:

- Верхний пояс раскреплен настилом. Выполняется в том случае, когда сопряжение балок в одном уровне и настил крепится не только к второстепенным балкам, но и к верхнему поясу главных балок;

- Выполняется соотношение: ,

где – расчетная длина, на которой балка может потерять устойчивость (шаг балок настила ),

– ширина верхнего сжатого пояса,

- определяется по СНиП II–23–81*.

Если ни одно из двух условий не выполняется, тогда требуется выполнить проверку на общую устойчивость:

,

где – коэффициент, определяемый по прил. 7* СНиП II–23–81*.

18. Проверка местной устойчивости элементов сечения составной балки.

В однопролетной шарнирно-опертой балке местную устойчивость могут потерять верхняя сжатая полка и стенка.

19. Проверка местной устойчивости полки.

Полка может потерять устойчивость только от нормальных напряжений, так как касательные напряжения в полке практически равны нулю.

– ширина свеса полки, .

Условие устойчивости полки:

,

где величина принимается по СНиП II–23–81*.

17. Проверка местной устойчивости стенки.

Стенка в однопролетной шарнирно-опертой балке может потерять устойчивость от действия:

- только касательных напряжений (на опоре балки);

- только от действия нормальных напряжений (в середине пролета);

- от совместного действия нормальных и касательных напряжений.

Критерии местной устойчивости стенки:

– гибкость стенки,

– условная гибкость стенки.

а) в случае когда местные напряжения равны нулю ()

устойчивость обеспечена, если < 3.2,

при необходима установка поперечных ребер жесткости.

б) в случае когда местные напряжения не равны нулю ()

устойчивость обеспечена, если < 2.2,

при необходима установка поперечных ребер жесткости.

Ребра жесткости устанавливаются с шагом , при этом предельно допустимый шаг ребер жесткости . Шаг ребер жесткости согласовывается с шагом балок настила.

Постановкой поперечных ребер жесткости предотвращается потеря местной устойчивости стенки от действия только касательных напряжений.

При действии только нормальных напряжений , если необходимы продольные ребра жесткости (в среднем отсеке).

В составной балке переменного сечения при необходимости (при совместном действии нормальных и касательных напряжений) проверка местной устойчивости на совместное действие и выполняется в отсеке, где меняется сечение балки.

а) в случае когда местные напряжения равны нулю () устойчивость обеспечена, если < 3.5, при необходима проверка местной устойчивости:

условие устойчивости:

, где

=1;

и – напряжения, действующие в сечении балки (определены выше),

и – критические напряжения, при которых стенка теряет устойчивость при их раздельном действии (определяются по СНиП II–23–81*).

б) в случае, когда местные напряжения не равны нулю ()

проверка производится в том сечении, где проверялись приведенные напряжения.

Условие устойчивости:

; где

, , р – фактические напряжения (определены выше),

, , – критические нормальное, касательное, местное напряжения, при которых стенка теряет устойчивость от их раздельного действия (определяются по СНиП II–23–81*).

17. Проверки по II группе предельных состояний (проверка предельного прогиба).

Данную проверку можно не делать, так как при компоновке сечения высота сечения была принята больше минимальной, а это означает, что прогиб будет меньше предельно допустимого.