Аналіз статичних та динамічних характеристик складових елементів системи

На даному етапі слід виконати наступне:

- вивід формули передавальної функції обмотки збудження;

- розрахунки регулювальної характеристики тиристорного випрямляча;

- лініаризація регулювальної характеристики тиристорного випрямляча;

- розрахунок коефіцієнта підсилення датчика струму;

- розрахунки та побудова частотних характеристик електричного ланцюга, до складу якого входять тиристорний випрямляч, обмотка збудження та датчик струму.

2.2.1 Для виводу передавальної функції обмотки збудження користуються її еквівалентною електричною схемою, що міститься на рис. 2.1,

Рис. 2.1

на якому: – активна складова частина опору обмотки;

– індуктивність обмотки;

– опір шунта.

Передавальну функцію одержують, як відношення вихідного та вхідного опорів схеми, записаних у формі перетворювання Лапласа:

, (2.1)

2.2.2 Живлення обмотки збудження виконує тиристорний випрямляч з лінійним опорним сигналом в системі імпульсно-фазового керування. Опорний сигнал одержують інтегруванням постійної напруги за половину періоду напруги, що живить тиристорний випрямляч мережі. Для -го інтервалу роботи тиристорного випрямляча опорний сигнал характеризується такою аналітичною залежністю:

, (2.2)

де – стала часу інтегратора;

– змінна кутова координата;

; Гц.

Кут відкривання чергового тиристора випрямляча визначається умовою перемикання компаратора в системі керування:

. (2.3)

На підставі цієї умови функціональна залежність кута керування тиристорного випрямляча від величини напруги має вигляд:

, (2.4)

де .

Середнє значення вихідної напруги тиристорного випрямляча при :

. (2.5)

В керованому режимі середнє значення вихідної напруги для неперервного струму в колі обмотки збудження:

. (2.6)

Підстановка формули (2.4) у формулу (2.6) дає вираз регулювальної характеристики тиристорного випрямляча:

. (2.7)

Неперервний струм в обмотці збудження зберігається до кута регулювання тиристорного випрямляча, величина якого

, (2.8)

де .

Підстановка формули (2.8) у формулу (2.4) дає значення максимальної величини управляючої напруги для режиму неперервного струму в обмотці збудження:

. (2.9)

Розрахунок регулювальної характеристики тиристорного випрямляча виконується за формулою (2.7) підстановкою від нуля до . Крок зміни величини вибирають таким, щоб забезпечити достатню кількість точок для побудови графіка. Результати розрахунків записують до табл. 2.1 і будують графік регулювальної характеристики.

Таблиця 2.1

, [В]
, [Гр]
, [В]

В усталеному режимі на обмотку збудження для забезпечення струму від тиристорного випрямляча подається напруга, величина якої:

, (2.10)

де .

Використовуючи формули (2.7) та (2.10), розраховують величину напруги управління в усталеному режимі. Величини напруг та наносять на осях регулювальної характеристики тиристорного випрямляча, а на графіку помічають положення робочої точки усталеного режиму.

Лінеаризують регулювальну характеристику методом дотичної в робочій точці. В результаті виконання цієї операції тиристорний випрямляч заміняється лінійним елементом з коефіцієнтом підсилення

. (2.11)

Одержану величину коефіцієнта підсилення перевіряють графічним методом:

, (2.12)

де відхилення задаємо симетрично .

В силу неповної керованості (дискретності) тиристорного випрямляча реакція його вихідної напруги на зміну вхідного управляючого сигналу має запізнення, яке приблизно дорівнює половині інтервалу дискретності:

, (2.13)

де – пульсність випрямляча.

Для поліпшення завадостійкості тиристорного випрямляча на вході його системи імпульсно-фазового управління встановлюють фільтруючу ланку з передавальною функцією:

. (2.14)

Враховуючи особливості динамічних параметрів на структурній схемі системи автоматичного регулювання, передавальна функція керованого випрямляча має вигляд передавальної функції аперіодичної ланки із запізненням:

. (2.15)

2.2.3 Шунт для вимірювання струму обмотки збудження вибирають згідно з його величиною за табл. 2.2.

Таблиця 2.2

, А
, мВ

Величину опору шунта розраховують, використовуючи співвідношення:

. (2.16)

2.2.4 Розрахунок коефіцієнта підсилення датчика струму виконують в усталеному режимі. При цьому зробимо допущення, що коефіцієнт передачі електричної ланки, складеної з тиристорного випрямляча, обмотки збудження та датчика струму, дорівнює одиниці, тобто

. (2.17)

З урахуванням коефіцієнтів підсилення тиристорного випрямляча та обмотки збудження маємо:

, (2.18)

Датчик струму має передавальну функцію аперіодичної ланки першого порядку із сполучною частотою , та коефіцієнтом підсилення .

. (2.19)

де – стала часу датчика струму.

2.2.5 Для розрахунків частотних характеристик аналізованої системи автоматичного регулювання записуємо її загальну передавальну функцію:

. (2.20)

Для розрахунку амплітудно-фазо-частотної характеристики (АФЧХ) передавальну функцію системи записують у вигляді:

, (2.21)

враховуючи те, що

. (2.22)

Змінюючи частоту в діапазоні , на комплексній площині будують годограф АФЧХ. Результати розрахунків заносимо до табл. 2.3.

Таблиця 2.3

…

Амплітудно-фазо-частотна характеристика системи із запізненням може бути побудована за АФЧХ системи без урахування запізнення, якщо повернути кожен її радіус-вектор (рис. 2.2) за годинниковою стрілкою на кут, який дорівнює .

Рис. 2.2

Користуючись критерієм Найквіста, по одержаному годографу досліджують стійкість системи та запас стійкості. Якщо годограф АФЧХ розімкнутої системи не охоплює точку з координатами , то замкнута система автоматичного регулювання стійка. Відділення годографа від точки з координатами визначає запас стійкості по коефіцієнту підсилення, а кут , що прилягає до радіуса-вектора , визначає запас стійкості системи по фазі.

Розрахунки амплітудної частотної характеристики (АЧХ) виконують згідно з формулою:

, (2.23)

де , – коефіцієнти при дійсних частинах поліномів чисельника та знаменника частотної передавальної функції системи ;

, – коефіцієнти при уявних частинах поліномів чисельника та знаменника частотної передавальної функції системи ;

Фазова частотна характеристика (ФЧХ) розраховується як:

. (2.24)

Розраховуючи частотні характеристики, можна замість у формули підставляти , пам’ятаючи, що . Для побудови логарифмічних частотних характеристик розраховують амплітудну характеристику в децибелах:

. (2.25)

Результати розрахунків заносять до табл. 2.4.

Таблиця 2.4

			, град

Побудову графіків АЧХ та ФЧХ виконують, використовуючи лінійний і логарифмічний масштаби. Для побудови логарифмічних частотних характеристик по осі частот відкладають логарифми частот , користуючись одиницями виміру октава та декада. По осі модуля коефіцієнта підсилення відкладають його величини у децибелах. Величини фазового кута відкладають в градусах. Для побудови графіків використовують загальну вісь частот (рис. 2.3).

На графік логарифмічної амплітудної частотної характеристики наносять асимптоти. При побудові асимптотичної характеристики пам’ятають, що сполучні частоти передавальної функції розраховуються як:

; ; . (2.26)

Нахил асимптоти для частот у ланки першого порядку 20 дБ/дек, ланки другого порядку 40 дБ/дек і т.д. На побудованих логарифмічних частотних характеристиках розімкнутої системи визначають запас стійкості по коефіцієнту підсилення та запас стійкості по фазі .

Рис. 2.3

Запас стійкості по коефіцієнту підсилення визначають на частоті, для якої Запас стійкості по фазі визначають на частоті, де дБ.